Faglig innhold

Emnet bygger på TMA4400 og viderefører tema fra dette emnet. I tillegg behandles ulike former for uendelige rekker, metoder til å approksimere funksjoner, og integraltransformer.

Generelle vektorrom og lineærtransformasjoner. Underrom. Lineær avhengighet og uavhengighet, og dimensjonsanalyse i Rn og i generelle vektorrom. Basis. Kjerne og bilde. Rang til matriser. Projeksjon og ortogonalisering. Ortogonale funksjoner. Indreprodukt.

Lineære systemer av førsteordens differensialligninger. Numeriske metoder for ordinære differensialligninger. Integraltransformer. Delta-funksjonen.

Rekker og uegentlige integral. Konvergenstester.

Approksimasjon av funksjoner. Taylorpolynom og taylorrekker. Trigonometriske polynom og fourierrekker. Uniform konvergens.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Læringsutbytte

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra lineær algebra i euklidske rom. Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper og metoder om ordinære differensialligninger og om rekker, og kan avgjøre om en rekke konvergerer eller ikke. Studenten har kunnskap om integraltransformer og om grunnleggende egenskaper ved fourierrekker og kan approksimere gitte funksjoner med polynomer eller trigonometriske funksjoner.

Studenten har kunnskap om algoritmisk tenkning for å kunne forstå og anvende grunnleggende numeriske metoder for løsning av ordinære differensialligninger, inkludert systemer av slike. Studenten kan videre analysere slike metoder med tanke på anvendbarhet og presisjon.

Studenten kjenner til bruken av numeriske metoder i et programmeringsspråk og forstår muligheter og begrensninger som ligger i de ulike metodene i forhold til de problemer de anvendes på.

Studenten kan anvende både analytiske og beregningsorienterte angrepsmåter til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer relevant for sitt studieprogram.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1, vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2, analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.

Obligatoriske aktiviteter

• Obligatoriske øvinger

Anbefalte forkunnskaper

TMA4400 - Matematikk 1: Kalkulus og lineær algebra eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon