Lineær algebra og geometri - kurs
Lineær algebra og geometri
Foto: Pixabay
Start:
19.08.2024
Søknadsfrist:
01.06.2024
Pris:
0 Kr
Studiepoeng:
7,5
Emnekode:
MA6201
Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper til vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildninger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbildning forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og -vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.
Kurset inngår i kursserien DELTA Matematikk.
Lærere ansatt i skolen kan søke om finansiering (vikar- eller stipendordning) gjennom Utdanningsdirektoratet i perioden 1. februar - 1. mars. Du må da søke på "annet studietilbud" i Udirs søkeportal. Du må i tillegg søke opptak direkte til NTNU.
Innhold
Undervisning
Dette er et studium med øvinger, samlinger (fysiske eller digitale) og skriftlig eksamen. Fullført øvingsopplegg er obligatorisk aktivitet for å fremstille seg til eksamen.
Deler av emnet kan bli gitt på engelsk.
Emnebeskrivelse
Opptakskrav
Det kreves spesiell studiekompetanse med Matematikk R1+R2.
Dokumentasjon på at du fyller opptakskravet lastes opp når du søker. Du kan laste opp dette fram til søknadsfristen går ut. For å få søknaden din behandlet må dokumentasjon på at du fyller opptakskravet være lastet opp innen søknadsfristens utløp.
Undervisning, eksamen og pensum
Tid og sted for undervisning
Fysiske eller digitale samlinger (avtales med studentene ved studiestart).
- Første samling: 10.-11. september
- Andre samling: 29.-30. oktober
Eksamensbeskrivelse
Skriftlig skoleeksamen (4 timer) i Trondheim.
Det vil ikke bli gitt tilbud om lokal eksamensgjennomføring.
Annen informasjon
Studiepoengreduksjon/overlapp er tilsvarende som for emnet MA1201 Lineær algebra og geometri
Prisinformasjon
Pris: 0 Kr
Semesteravgift.
Studentene må selv dekke reise/opphold i forbindelse med samlinger og eksamen. I tillegg tilkommer utgifter til pensumlitteratur.