Emne - Lineær algebra og geometri - MA1201
MA1201 - Lineær algebra og geometri
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Mappevurdering
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurderingsform | Vekting | Varighet | Hjelpemidler | Delkarakter |
|---|---|---|---|---|
| Semesterprøve | 20/100 | |||
| Skriftlig eksamen | 80/100 | 4 timer | D |
Faglig innhold
Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall.
Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende.
Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet.
Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene.
Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel.
Egenverdier og vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon.
Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer).
2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner.
Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve (20%). Midtsemesterprøven teller bare dersom den gir positivt utslag i totalvurderingen. Resultatet for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakterer. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.
Obligatoriske aktiviteter
- Øvinger
Mer om vurdering
Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».
Spesielle vilkår
Vurderingsmelding krever godkjent undervisningsmelding samme semester. Obligatorisk aktivitet fra tidligere semester kan godkjennes av instituttet.
Anbefalte forkunnskaper
Matematikk R2 eller 3MX fra videregående skole eller tilsvarende.
Kursmateriell
Oppgis ved kursets start.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| MNFMA108 | 7.5 | ||
| MA6201 | 7.5 | ||
| TMA4110 | 3.0 | 01.09.2009 | |
| TMA4115 | 3.0 | 01.09.2009 | |
| MA0003 | 1.5 | 01.09.2009 | |
| TMA4101 | 3.7 | ||
| TMA4106 | 3.7 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Grunnleggende emner, nivå I
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2019
Forelesningstimer: 4
Øvingstimer: 2
Fordypningstimer: 6
Undervisningsspråk: -
Sted: Trondheim
- Matematikk
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Mappevurdering
- Termin Statuskode Vurderings-form Vekting Hjelpemidler Dato Tid Digital eksamen Rom *
- Høst ORD Skriftlig eksamen 80/100 D 07.12.2019 09:00
-
Rom Bygning Antall kandidater SL228 Sluppenvegen 14 1 SL274 Sluppenvegen 14 3 SL120 blå sone Sluppenvegen 14 8 SL111 grønn sone Sluppenvegen 14 27 SL111 blå sone Sluppenvegen 14 52 SL111 lyseblå sone Sluppenvegen 14 82 SL111 brun sone Sluppenvegen 14 82 - Høst ORD Semesterprøve 20/100
-
Rom Bygning Antall kandidater - Sommer UTS Skriftlig eksamen 80/100 D
-
Rom Bygning Antall kandidater - Sommer UTS Semesterprøve 20/100
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"