course-details-portlet

MA1201 - Lineær algebra og geometri

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Skriftlig skoleeksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og –vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon. Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer). 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner. Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger.

Obligatoriske aktiviteter

  • Øvinger

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Spesielle vilkår

Obligatorisk aktivitet fra tidligere semester kan godkjennes av instituttet.

Kursmateriell

Oppgis ved kursets start.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
MNFMA108 7.5
MA6201 7.5
TMA4110 3.0 HØST 2009
TMA4115 3.0 HØST 2009
MA0003 1.5 HØST 2009
TMA4101 3.7 HØST 2020
TMA4106 3.7 HØST 2020
Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Grunnleggende emner, nivå I

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  HØST 2022

Undervisningsspråk: -

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator:

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Høst ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D 20.12.2022 15:00 INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU