Faglig innhold

Følger. Kompletthetsegenskapen for reelle tall. Konvergens av følger (både punktvis og uniform konvergens). Grensebegrepet.

Egenskaper og teoremer knyttet til kontinuerlige funksjoner av én variabel: Kontinuitet, skjæringssetningen, ekstremalverdisetningen og uniform kontinuitet.

Derivasjon av funksjoner av én variabel. Derivasjonsregler. Sekantsetningen. Optimering av funksjoner (finne maksima og minima).

Approksimasjon av funksjoner med taylorpolynom. Taylors teorem.

Transcendente funksjoner. Inverse funksjoner. Eksponentialfunksjoner og logaritmer. Trigonometriske funksjoner. Inverse trigonometriske funksjoner.

Det bestemte integralet av funksjoner av én variabel. Riemannsummer. Analysens fundamentalteorem. Analytiske og numeriske integrasjonsteknikker. Areal av omdreiningsflater. Volum av omdreiningslegemer.

Rekker. Konvergenstester for rekker. Alternerende rekker. Potensrekker. Taylorrekker.

Separable og lineære differensialligninger. Eksistens og entydighet av løsninger. Analytiske og numeriske løsningsmetoder. Konvergens og feilanalyse. Stive differensialligninger.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Læringsutbytte

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra envariabel matematisk analyse knyttet til følger, kontinuitet, derivasjon, integrasjon, taylorpolynom og konvergens av rekker. Studenten har kunnskap om algoritmisk tenkning for å kunne forstå og anvende grunnleggende numeriske metoder for integrasjon og for løsning differensialligninger. Studenten kan videre analysere slike metoder med tanke på anvendbarhet og presisjon.

Studenten kjenner til bruken av numeriske metoder i et programmeringsspråk og forstår muligheter og begrensninger som ligger i de ulike metodene i forhold til de problemer de anvendes på.

Studenten kan anvende både analytiske og beregningsorienterte angrepsmåter til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer relevant for sitt studieprogram.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1, vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2, analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.

Obligatoriske aktiviteter

• Obligatoriske øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Matematikk R2 fra videregående skole, eller tilsvarende kunnskaper.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon