Emne - Analysens grunnlag - TMA4225
TMA4225 - Analysens grunnlag
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
---|---|---|---|---|
Skriftlig | 100/100 | 4 timer |
Faglig innhold
Det moderne integralbegrepet ble presentert i en kort artikkel den 29. april 1901 av Henri Lebesgue, og dette innledet et nytt kapittel i analysen. Manglene ved det klassiske Riemann-integralet blir påpekt, og Lebesgue-integralet blir introdusert. Stikkord for emnet er målteori inkludert sigma-algebraer, målrom, målbare funksjoner, ytre mål, konstruksjon av Lebesgue-mål og produktmål. De klassiske konvergensteoremene, Fubinis teorem, funksjoner av begrenset variasjon, integralregningens fundamentalteorem.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende begreper fra målteori, herunder: mengder av mål null, målbare funksjoner, Lebesgue-integralet og Lebesgue-rom. Studenten har oversikt over sentrale resultater i Lebesgueteori, inkludert konvergenssetninger og Fubinis teorem. Videre har studenten kjennskap til sannsynlighetsrom som et eksempel på målrom.
2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å utføre operasjoner med Lebesgueintegralet og Lebesgue-rom. Videre kan studenten anvende integrasjonsteori, i en eller flere variable, til å formulere og løse problemer i matematikk og teknologi, herunder problemer som involverer ikke-kontinuerlige data.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.
Anbefalte forkunnskaper
Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K og TMA4145 Lineære metoder. For studenter med realfagbakgrunn anbefales grunnkursene og Matematikk 4K.
Kursmateriell
Oppgis ved semesterstart.
Studiepoengreduksjon
Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
---|---|---|---|
SIF5052 | 7.5 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Høyere grads nivå
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2016
Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk
-
- Matematikk
- Teknologiske fag
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Skriftlig 100/100 02.12.2016 09:00
-
Rom Bygning Antall kandidater
Vurderingsordning: Muntlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Sommer KONT Muntlig 100/100 07.08.2017
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"