Faglig innhold

Kurset introduserer grunnleggende begreper og eksempler i differensialtopologi og idéen å bruke algebraiske invarianter for å studere geometriske objekt. På kurset diskuteres det inverse funksjonsteoremet, differensiable strukturer og mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, submersjoner og regulære/kritiske punkter.
Viktige eksempler er flater, sfærer og projektive rom. Et annet viktig begrep er homotopi og fundamentalgruppen. Anvendelser som blir presentert på kurset kan variere fra Brouwers fixpunktteorem til vektorfelter på sfærer. Disse metodene og idéene har vært innflytelsesrike i mange deler av matematikk og blir også brukt i fysikk og andre fag.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende begrep og metoder innen differensial- og algebraisk topologi, og eksempler på mangfoldigheter.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap i differensial- og algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av geometrisk natur innen matematikk, teoretisk fysikk og kybernetikk, bl.a. ved bruk av dynamiske system på mangfoldigheter.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Skriftlig eksamen. Utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan bli omgjort til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/15/ Matematikk 1/2/3 eller tilsvarende. For studenter med realfagsbakgrunn: MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, MA2105 Kompleks funksjonsteori med differensialligninger (se emnebeskrivelse 2013/14) eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon