Faglig innhold

Emnet er en introduksjon i optimeringsmetoder for løsningen av ikke-glatte optimeringsproblemer på Hilbertrom med fokus på konvekse problemer. Tema som behandles inkluderer: konvekse funksjoner på Hilbertrom; subdifferensialkalkyle; Fencheldualitet; monotone operatorer og proksimale punkt; splittingmetoder for optimering. I tillegg spesialisering i et utvalgt tema: mulige tema inkluderer optimalstyring for partielle differensialligninger, optimering på mangfoldigheter, inverse problemer eller mengde- og vektoroptimering.

Læringsutbytte

Studenten som møter læringsmålene for kurset skal kunne:

• forstå utfordringene med ikke-glatte optimeringsproblemer;
• forklare prinsippene bak moderne metoder for ikke-glatt optimering;
• bruk subdifferensialkalkyle for å analysere konvekse funksjoner;
• beregne den Fenchelduale til en konveks funksjon;
• utlede optimalitetsbetingelser for et gitt optimeringsproblem;
• forstå fordeler og ulemper ved ulike typer splittinger;
• anslå konvergenshastighet og kompleksitetskrav i ulike optimeringsalgoriter;
• implementere optimeringsalgoritmer på en datamaskin;
• bruke optimeringsalgoritmer for å løse modellproblemer;
• har dypere kunnskap om spesialiseringstemaet.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesning og obligatorisk prosjektarbeid.

Obligatoriske aktiviteter

• Prosjekt

Anbefalte forkunnskaper

Emne TMA4145 Lineære Metoder eller tilsvarende. Emnene TMA4180 Optimering 1 og TMA4215 Numerisk Matematikk (eller tilsvarende) er en fordel.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.