Faglig innhold

Første og andre ordens nødvendige og tilstrekkelige (Karush-Kuhn-Tucker) optimalitetsbetingelser for ubegrensede og begrensede optimeringsproblemer i endelig-dimensjonale vektorrom. Grunnleggende konveksanalyse og Lagranges dualitetsteori og deres anvendelser for optimeringsproblemer og algoritmer. Oversikt over moderne optimeringsteknikker og algoritmer for glatte problemer (inklusive linjesøk/trust-region, kvasi-Newton, indre punkt og aktive sett metoder, SQP). Grunnleggende metoder for derivat-fri og ikke-glatte optimeringsproblem. Introduksjon til vektoroptimering.

Læringsutbytte

Studenten som møter læringsmålene for kurset skal kunne:

1. vurdere eksistens og entydighet av løsninger til et gitt optimeringsproblem;
2. validere konveksitet av funksjoner, sett, og optimeringsproblemer;
3. utlede nødvendige og tilstrekkelige optimalitetsbetingelser for et gitt optimeringsproblem;
4. løse små optimeringsproblemer analytisk;
5. forklare de underliggende prinsipper og begrensninger av moderne teknikker og algoritmer for optimering;
6. anslå konvergenshastigheten og kompleksitetskrav i ulike optimeringsalgoritmer;
7. implementere optimeringsalgoritmer på en datamaskin;
8. bruke optimeringsalgoritmer for å løse modellproblemer i ingeniør- og realfag.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, øvinger og prosjekt. I sluttkarakter inngår skriftlig avsluttende eksamen (70%) og mappe med prosjektarbeid (30%). Forelesningene holdes på engelsk dersom internasjonale master- eller utvekslingsstudenter velger emnet.

Anbefalte forkunnskaper

Emnene Matematikk 1-4, eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon