Faglig innhold

Numerisk approksimasjon av start- og randverdiproblemer for ordinære differensialligninger ved bruk av differansemetoder og skyteteknikk. Numerisk løsning av partielle differensialligninger med differansemetoder Numerisk nøyaktighet og von Neumann stabilitetsanalyse. En- og todimensjonale transiente problemer. Todimensjonale stasjonære problemer. Eksemplene er hovedsaklig hentet fra varmelære, dynamikk, fasthetslære og fluidmekanikk. Pensum i faget er basert på et digitalt kompendium som integrerer teori, eksempler og python-programmer.

Læringsutbytte

Dette kurset skal gi en innføring i bruk av klassiske numeriske metoder
for løsning av ordinære og partielle differensialligninger anvendt på eksempler fra de 2- 3 første studieårene, hovedsakelig for studie- programmene MTPRPOD, MTING og MTBYGG. Emnet er obligatorisk for studieretning Industriell mekanikk.

Bruker følgende forkortelser nedenfor:
ODL : Ordinære differensialligninger
PDL : Partielle differensialligninger

Kunnskaper:
Kandidaten skal ha kunnskap om:
- Når det bør eller må brukes numeriske metoder.


- Kjenne fordeler/ulemper ved ulike klassiske løsningsmetoder
for ODL.
- Linearisering av ikke-lineære algebraiske ligninger/system som oppstår ved diskretisering.
- Forskjellen mellom parabolske, elliptiske og
hyperbolske partielle differensialligninger.
- Klassiske numeriske metoder (differansemetoder) for løsning av de tre hovedtypene av PDL.
- Nøyaktighet, konsistens og stabilitet av numeriske metoder for ODL og PDL

Ferdigheter:
Kandidaten kan:
Identifisere start og randverdiproblemer for ODL, velge en passende numerisk løsningsstrategi og implementere/løse problemet ved bruk av python.
- Håndtere system av ODL samt krive en høyere ordens ODL som et system av 1. ordens ligninger.



- Linearisere det diskretiserte systemet om nødvendig.
- Diskretisere de tre hovedtypene av PDL ved bruk av differansemetoder, samt programmere det diskretiserte problemet.
- Undersøke stabiliteten av numeriske metoder for PDL.
- Undersøke nøyaktighet av numeriske metoder for ODL og PDL.

Generell kompetanse:
Kandidaten har grunnleggende kompetanse i:
- Programmering (python) for videre bruk i studiet.
- Numeriske beregninger for ingeniør-anvendelser som basisgrunnlag for mer avanserte numeriske metoder.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og regneøvinger med programmering primært i python. Undervisningen blir gitt på engelsk dersom studenter som ikke behersker norsk tar emnet eller andre grunner tilsier at dette er praktisk. Hvis undervisningen gis på engelsk gis eksamensoppgavene kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Undervisningsmateriell er overveiende på engelsk.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Emne TDT4105 Informasjonsteknologi GK. TMA4130 Matematikk 4N eller tilsvarende forkunnskaper er en fordel.

Kursmateriell

Digital kompendium, nedlastbare eksempel-kode, "tutorials" etc.

Studiepoengreduksjon