Faglig innhold

Virtuelt arbeid. Flyteledd og sammenbruddsmekanismer for rammekonstruksjoner. Plastisk kapasitet for rammer. Forskyvningsmetoden: diskretisering, frihetsgrader, elementer og system, stivhetsmatrise og lastvektor.

Elementanalysen: stav- og bjelkeelement; sterk og svak form; antatte forskyvningsformer (funksjoner), direkte og indirekte interpolasjon; elementets stivhetsmatrise og konsistent lastvektor (inkl. temperatur); skjærdeformasjoner; transformasjoner; vilkårlige tverrsnitt og eksentrisiteter.

Systemanalysen: oppbygging av stivhets- og lastmatrise; randbetingelser og reaksjonskrefter; lagringsformer og ligningsløsning; statisk kondensering.

2. ordens teori: differensialligning for bjelke med aksialkraft; Eulerknekning og knekklengder; geometrisk stivhet og løsning av egenverdiproblemet; knekning av rammer.

Bruk av programmer; modellering og kontroll.

Læringsutbytte

Mekanikk 3 er det første mekanikk-emnet på Institutt for konstruksjonsteknikk som eksponerer studentene for numeriske verktøy for konstruksjonsberegninger. Emnet omhandler stav- og bjelkekonstruksjoner, dvs. fagverk og rammer, og gir en introduksjon til elementmetoden for statiske styrkeberegninger. Gjennom øvingsopplegget skal studentene bli kvalifiserte brukere av typiske programverktøy for denne type beregninger.

Mekanikk 3 har følgende læringsmål:

Kunnskaper:

- Virtuelt arbeid, flyteledd og beregning av plastisk kapasitet av rammer.

- Forskyvningsmetoden, herunder konsepter som frihetsgrader og stivhetsmatrise

- Sentrale elementmetode-konsepter: Element, konnektivitetsmatrise, etablering av stivhetsrelasjon på systemnivå, håndtering av belastning og randbetingelser

- Oppbygging og bruk av et rammeprogram (f.eks Focus konstruksjon)

- Direkte og indirekte interpolasjon som grunnlag for elementmetoden

- Geometrisk ikke-linearitet, herunder bjelke med aksialkraft og knekning

- Hvordan 2. ordens teori kan implementeres (geometrisk stivhetsmatrise)

- Influenslinje-konseptet.

Ferdigheter:

- Velge hensiktsmessige frihetsgrader og etablere stivhetsmatrise for håndregning

- Regne ut responsen i en konstruksjon ved bruk av forskyvningsmetoden (matrisestatikk)

- Utlede stivhetsrelasjon for stav- og bjelkeelementer med utgangspunkt i både likevektsbetraktninger og differensialligning

- Gjøre enkle 2. ordens deformasjonsberegninger eller knekningsberegninger

- Bruke influenslinjer til å bestemme responsen i en konstruksjon

- Bruke et rammeprogram til å løse ulike statiske problemer på en kvalifisert måte.

Generell kompetanse:

- Plastisk rammekapasitet

- Forskyvningsmetoden

- Elementmetoden for staver og bjelker

- Det metodemessige grunnlaget for programstyrte beregninger

- Forskjell på beregning etter 1. og 2. ordens teori

- Knekning – fenomenologi og matematisk beskrivelse.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, regneøvinger og dataøvinger.

Obligatoriske aktiviteter

• Regneøvinger og dataøvinger

Anbefalte forkunnskaper

Emnet forutsetter TKT4122/TKT4123 Mekanikk 2 og TMA4110/TMA4115 Matematikk 3.

Kursmateriell

Matrisestatikk, Statiske beregninger av rammekonstruksjoner, Kolbein Bell, Tapir akademiske forlag. Forelesningsnotater.

Studiepoengreduksjon