Faglig innhold

Operatoralgebraiske metoder for kvanteinformasjon gir en matematisk inngangsport til moderne kvanteteknologi. Emnet introduserer C*-algebraer, von Neumann-algebraer, operator-systemer og fullstendig positive avbildninger som grunnspråket for kvantekommunikasjon, kvanteberegning og sammenfiltringsteori. Studentene lærer hvordan abstrakt funksjonalanalyse blir et verktøy for å forstå og utvikle kvanteinformasjon.

Læringsutbytte

1. Kunnskap

Emnet gir en grundig innføring i teorien for C*-algebraer, von Neumann-algebraer og operator-rom/systemer med vekt på fullstendig positive avbildninger, kvantekanaler, ikke-kommutativ sannsynlighet og de matematiske grunnlagene for kvanteinformasjonsteori. Teorien vil bli illustrert gjennom eksempler fra kvantekommunikasjon, feilkorrigering, korrelasjoner og sammenfiltringsteori (entanglement).

2. Ferdigheter

Studentene vil tilegne seg sterke analytiske verktøy fra operatoralgebrer og kunne:

• arbeide matematisk med kvantekanaler, fullstendig positive avbildninger, Stinespring-dilatasjoner og tensorproduktstrukturer,
• anvende operatoralgebraiske metoder på sentrale problemer i kvanteinformasjon, kvantekommunikasjon og kvanteberegning,
• bruke operator-systemer og operator-rom i studier av ikke-lokalitet, Bell-ulikheter og strukturer knyttet til entanglement.

3. Generell kompetanse

Studentene vil være kvalifisert til å:

• delta i forskningsdiskusjoner innen operatoralgebraer og kvanteinformasjonsteori,
• bidra vitenskapelig til problemstillinger i skjæringspunktet mellom funksjonalanalyse, operatoralgebraer og kvanteteknologi,
• inngå i internasjonale forskningsmiljøer som arbeider med matematisk fundert kvanteinformasjon.

Læringsformer og aktiviteter

Emnet foreleses ved behov. Dersom det er få ph.d.-studenter i emnet, vil det kun gis som ledet selvstudium.

Anbefalte forkunnskaper

TMA4230 Funksjonalanalyse eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.