course-details-portlet

MA8106 - Harmonisk analyse

Om emnet

Undervises ikke studieåret 2022/2023

Faglig innhold

Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem, og Bohr-kompaktifiseringen.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem og Bohr-kompaktifiseringen. 2. Ferdigheter. Studentene kjenner grunnlaget for moderne harmonisk analyse og er i stand til å anvende dens metoder på tilhørende områder innen matematikk. 3. Kompetanse. Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå i moderne og klassisk harmonisk analyse samt dens anvendelser.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium.

Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2024 forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.

Flere sider om emnet
Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Doktorgrads nivå

Undervisning

Ingen

Undervisningsspråk: -

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
Kontaktinformasjon

Eksamensinfo

  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU