course-details-portlet

MA8106 - Harmonisk analyse

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Muntlig
Karakter: Bestått/ Ikke bestått

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Muntlig 100/100 E

Faglig innhold

Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem, og Bohr-kompaktifiseringen.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem og Bohr-kompaktifiseringen. 2. Ferdigheter. Studentene kjenner grunnlaget for moderne harmonisk analyse og er i stand til å anvende dens metoder på tilhørende områder innen matematikk. 3. Kompetanse. Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå i moderne og klassisk harmonisk analyse samt dens anvendelser.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium.

Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2024 forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.

Flere sider om emnet
Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Doktorgrads nivå

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  VÅR 2024

Undervisningsspråk: -

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator:

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Muntlig

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Vår ORD Muntlig 100/100 E
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU