MA3150 - Analytisk tallteori

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Muntlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurderingsform Vekting Varighet Hjelpemidler Delkarakter
Muntlig eksamen 100/100 EGNE NOTAT

Faglig innhold

Analytisk tallteori dreier seg om å forstå og beskrive primtallenes fordeling, basert på bruk av matematisk analyse. Sentralt står studiet av Riemanns zeta-funksjon, som uttrykker både heltallenes additive og multiplikative struktur. Det viser seg at beliggenheten til nullpunktene til denne meromorfe funksjonen er nært forbundet med primtallenes fordeling. Denne innsikten ledet på slutten av 1800-tallet til den berømte primtallssatsen. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning siden den gang, men mange grunnleggende spørsmål gjenstår, hvorav Riemann-hypotesen utvilsomt er det mest berømte. Stikkord for emnet: Aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen til zeta-funksjonen, gammafunksjonen, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, primtallssatsen, Riemann-hypotesen, Dirichlet-karakterer, Dirichlets teorem for primtall i aritmetiske progresjoner.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende begreper fra analytisk tallteori, herunder utvalgte aritmetiske og multiplikative funksjoner,
Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Dirichlet-karakterer. Studenten kjenner til både den additive og multiplikative definisjonen av Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen og grunnleggende egenskaper til zeta-funksjonen og gammafunksjonen. Studenten har oversikt over og kan formulere sentrale resultat og uløste problemer, herunder primtallsatsen og Riemann-hypotesen.

2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker i analytisk tallteori, herunder Abel-summasjon og Möbius-inversjon, samt residyregning forbundet med Perrons formel. Studenten er i stand til å lese forskningsartikler innen utvalgte deler av analytisk tallteori.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.
Emnet gis annethvert år, neste gang våren 2019.

Mer om vurdering

Studenten skal forbedre seg på et gitt tema, som presenteres under muntlig eksamen.
Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Muntlig eksamen

Termin Statuskode Vurderingsform Vekting Hjelpemidler Dato Tid Rom *
Vår ORD Muntlig eksamen 100/100 EGNE NOTAT
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato.
Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.