course-details-portlet

MA3150 - Analytisk tallteori

Om emnet

Undervises ikke studieåret 2023/2024

Faglig innhold

Analytisk tallteori dreier seg om å forstå og beskrive primtallenes fordeling, basert på bruk av matematisk analyse. Sentralt står studiet av Riemanns zeta-funksjon, som uttrykker både heltallenes additive og multiplikative struktur. Det viser seg at beliggenheten til nullpunktene til denne meromorfe funksjonen er nært forbundet med primtallenes fordeling. Denne innsikten ledet på slutten av 1800-tallet til den berømte primtallssatsen. Zeta-funksjonen har vært gjenstand for intens forskning siden den gang, men mange grunnleggende spørsmål gjenstår, hvorav Riemann-hypotesen utvilsomt er det mest berømte. Stikkord for emnet: Aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen til zeta-funksjonen, gammafunksjonen, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, primtallssatsen, Riemann-hypotesen, Dirichlet-karakterer, Dirichlets teorem for primtall i aritmetiske progresjoner.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker grunnleggende begreper fra analytisk tallteori, herunder utvalgte aritmetiske og multiplikative funksjoner, Abel-summasjon og Möbius-inversjon, Mellin-transformasjonen og Perrons formel, Dirichlet-rekker og Euler-produkt, Dirichlet-karakterer. Studenten kjenner til både den additive og multiplikative definisjonen av Riemanns zeta-funksjon, funksjonalligningen og grunnleggende egenskaper til zeta-funksjonen og gammafunksjonen. Studenten har oversikt over og kan formulere sentrale resultat og uløste problemer, herunder primtallsatsen og Riemann-hypotesen. 2. Ferdigheter. Studenten behersker grunnleggende teknikker i analytisk tallteori, herunder Abel-summasjon og Möbius-inversjon, samt residyregning forbundet med Perrons formel. Studenten er i stand til å lese forskningsartikler innen utvalgte deler av analytisk tallteori.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Emnet gis på våren i oddetallsår.

Mer om vurdering

Studenten skal forbedre seg på et gitt tema, som presenteres under muntlig eksamen. Dersom studenten også etter utsatt eksamen har sluttkarakteren F/ikke-bestått, må studenten gjenta emnet i sin helhet. Arbeider som teller med i sluttkarakteren må gjentas. For mer informasjon om vurdering, se «Læringsformer og aktiviteter».

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Flere sider om emnet

Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Høyere grads nivå

Undervisning

Ingen

Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
Kontaktinformasjon

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Timeplan

Listevisning
Kalendervisning

Eksamensinfo

  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU