course-details-portlet

MA1103

Flervariabel analyse og vektoranalyse

Velg studieår

Vurdering og obligatoriske aktiviteter kan bli endret frem til 20. september.

Studiepoeng 7,5
Nivå Grunnleggende emner, nivå I
Undervisningsstart Vår 2026
Varighet 1 semester
Undervisningsspråk Norsk
Sted Trondheim
Vurderingsordning Skriftlig skoleeksamen

Om

Om emnet

Faglig innhold

Vektorvaluerte funksjoner av én variabel. Deriverbarhet. Derivasjonsregler. Kurver gitt ved vektorvaluerte funksjoner. Enhetstangent- og enhetsnormalvektorer. Buelengde. Krumning.

Funksjoner av flere variabler (skalarfelt). Grenseverdi. Kontinuitet. Partiellderivasjon. Kjerneregel. Automatisk derivasjon. Lineær approksimasjon. Deriverbarhet. Gradient. Retningsderivert. Nivåkurver og nivåflater. Implisitt funksjonstleorem. Inverse funksjonsteorem.

Optimering av funksjoner av flere variabler (finne maksima og minima). Ekstremalverdisetningen. Annenderiverttesten. Lagranges multiplikatormetode.

Multiple integraler. Riemannsummer. Itererte integraler. Bytte av integrasjonsrekkefølge. Variabelskifte. Jacobideterminant. Polar-, sylinder- og kulekoordinater.

Vektorvaluerte funksjoner av flere variabler. Vektorfelt. Konservative vektorfelt. Linjeintegral for funksjoner og vektorfelt.

Flateintegral. Parametriserte flater. Orienterbare flater. Flateintegralet til et vektorfelt over en orientert flate.

Vektoranalyse. Divergens. Curl. Vektorpotensial. Greens teorem. Divergensteoremet. Stokes’ teorem. Bevarelseslover på integralform.

Eksempler på matematisk modellering og anvendelser innenfor naturvitenskap og teknologi.

Læringsutbytte

Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra flervariabel matematisk analyse knyttet til grenser, kontinuitet, derivasjon, multippel integrasjon, linje- og flateintegral. Studenten forstår og kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra vektoranalyse.

Studenten kan anvende sin kunnskap om flervariabel matematisk analyse og vektoranalyse til å formulere, modellere og løse enkle teknologiske problemer, om nødvendig supplert med bruk av matematisk programvare.

Emnet vil primært bidra til kompetanseområde K1, vise fagkunnskaper og faglig fundert perspektiv. Det vil videre bidra til kompetanseområde K2, analysere ingeniørfaglige problemstillinger, i samarbeid med de enkelte studieprogrammene som emnet betjener.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Antall øvinger som må godkjennes vil bli oppgitt ved semesterstart på hjemmesiden til emnet. Emnet vil undervises på norsk.

Obligatoriske aktiviteter

  • Øvinger

Mer om vurdering

Karakter basert på avsluttende skriftlig eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Utsatt eksamen er i august.

Kursmateriell

Oppgis ved kursets start.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra
MNFMA109 7,5 sp
TMA4105 7,5 sp
SIF5005 7,5 sp Høst 2025
TMA4111 4 sp Høst 2025
TMA4121 3,5 sp Høst 2025
TMA4411 3,5 sp Høst 2025
IMAA2012 3,5 sp Høst 2025
IMAA2022 3,5 sp Høst 2025
IMAA2100 5 sp Høst 2025
IMAA3012 5 sp Høst 2025
IMAG2012 3,5 sp Høst 2025
IMAG2022 3,5 sp Høst 2025
IMAG2100 5 sp Høst 2025
IMAG3012 5 sp Høst 2025
IMAT2012 3,5 sp Høst 2025
IMAT2022 3,5 sp Høst 2025
IMAT2100 5 sp Høst 2025
IMAT3012 5 sp Høst 2025
Dette emne har faglig overlapp med emnene i tabellen over. Om du tar emner som overlapper får du studiepoengreduksjon i det emnet du har dårligst karakter i. Dersom karakteren er lik i de to emnene gis det reduksjon i det emnet som er avlagt sist.

Fagområder

  • Matematikk

Kontaktinformasjon

Eksamen

Eksamen

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Ordinær eksamen - Vår 2026

Skriftlig skoleeksamen
Vekting 100/100 Hjelpemiddel Kode D Varighet 4 timer Eksamenssystem Inspera Assessment Sted og rom Ikke spesifisert ennå.

Utsatt eksamen - Sommer 2026

Skriftlig skoleeksamen
Vekting 100/100 Hjelpemiddel Kode D Varighet 4 timer Eksamenssystem Inspera Assessment Sted og rom Ikke spesifisert ennå.