Faglig innhold

Beregningsorientert matematikk inngår i alle temaer hvor det er relevant.

• Komplekse tall.
• Egenverdier og egenvektorer.
• Potensrekker: geometriske rekker, Taylorrekker, rekker for eksponential- og trigonometriske funksjoner.
• Funksjoner av flere variable: partielle deriverte, klassifisering av stasjonære punkter.
• Logikk: påstander, argumenter, grunnleggende bevisteori. Matematisk induksjon.
• Mengdelære og diskrete funksjoner. Relasjoner.
• Tallteori: delelighet og kongruensregning, RSA som anvendelse.
• Grafteori: viktige typer grafer, grafisomorfi, trær. Grafteoretiske algoritmer, slik som Prims og Dijkstras algoritme.
• Kombinatorikk: telleresultater knyttet til mengder, funksjoner, relasjoner og grafer.

Læringsutbytte

Kunnskap: Kandidaten skal ha kunnskap om følgende

• komplekse tall
• egenverdier og egenvektorer for kvadratiske matriser.
• transformasjoner i planet
• begrepene rekke og konvergens generelt og geometriske rekker spesielt.
• taylorrekker til sentrale funksjonstyper
• funksjoner av flere variable og partiell derivasjon
• begreper i utsagnslogikk
• vanlige former for matematiske bevis, herunder matematisk induksjon
• grunnleggende mengdeteori
• relasjoner og diskrete funksjoner.
• begreper og algoritmer knyttet til grafer, herunder trær og grafisomorfi
• begreper, metoder og resultater innen tallteori, moduloregning og kryptografi.

Ferdigheter: Kandidaten kan

• regne med komplekse tall på normal- og polarformer og kan bruke Eulers formel•.
• kan regne ut karakteristisk polynom, egenverdier og egenvektorer til en kvadratisk matrise.
• kan bruke multiplikasjon av matriser til å sette sammen transformasjoner i planet
• kan anvende egenverdier i praktiske anvendelser
• kan bruke potensrekker i utregninger, kjenner Taylors formel med restledd og kan bruke restleddet til å estimere feilen i utregninger.
• kan regne ut partielle deriverte og totalt differensial og ta de i bruk for å linearisere funksjoner og finne stasjonære punkter til funksjoner i to variable.
• kan anvende grunnleggende begreper, resultater og metoder fra teorien om påstander og argumenter, for eksempel avgjøre om et argument er gyldig eller ugyldig og avgjøre om utsagn er ekvivalente.
• kan konstruere enkle matematiske beviser, herunder induktive bevis
• kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til mengdelære, diskrete funksjoner og kan representere disse på ulike måter.
• kan anvende grunnleggende begreper og resultater knyttet til grafer, inkludert ekvivalensrelasjoner, veier i grafer og grafisomorfi
• kan anvende algoritmer på mindre eksempler,
• kan anvende grunnleggende begreper og metoder fra tallteorien knyttet til delelighet, herunder Euklids algoritme
• kan anvende kongruensregning og gjennomføre RSA-kryptering og dekryptering

Generell kompetanse:

• Kandidaten skal kunne benytte matematikk til å modellere og løse teoretiske og praktiske problemer slik de vil møte dem på sitt emneområde i studiet og i yrkeslivet.
• Kandidaten skal kunne benytte databaserte simulerings- og analyseverktøy til å visualisere og løse matematiske problemer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, regne- og dataøvinger. Øvinger vil ta utgangspunkt i oppgaver i et digitalt vurderingssytem. Bruk av Pyhton vil også inkluderes. Det vil være tilbud om oppgaver og læringsvideoer for egenstudier som et supplement til forelesningene.

Obligatorisk arbeid: minst 75% av innleveringer må være godkjent for å få adgang til eksamen. Antall obligatoriske innleveringer og vekting blir oppgitt ved semesterstart.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Spesielle vilkår

Anbefalte forkunnskaper

Matematiske metoder 1 eller tilsvarende

Forkunnskapskrav

Krever at man er tatt opp på et teknologistudie emnet er knyttet til ved NTNU.

Kursmateriell

• En skreddersydd lærebok sammensatt av kapitler i Adams og Essex: Calculus og Lay,Lay og Mc Donald: Linear Algebra and its Applications vil foreligge ved studiestart.
• Discrete Mathematics With Applications, (International Edition) Susanna S. Epp

Eventuelle notater som legges ut i emnets Blackboardside

Studiepoengreduksjon