Faglig innhold

Kurset foreleses hvert annet år, neste gang høst 2020. Emnet skal gi en oversikt over høyere ordens metoder i fluiddynamikk. Fordi høyere ordens metoder er mye mer effektive enn lavere ordens metoder for krav til høy nøyaktighet, benyttes høyere ordens metoder ofte for direkte numeriske og large eddy simuleringer av turbulens, numerisk aeroakustikk, osv. I emnet gis en oversikt over høyere ordens differanse-, element- og volummetoder så vel som spektral og spektral-element metoder. Dissipasjons- og dispersjonsfeil vil bli analysert, og effekten av lav-pass-filter vil bli undersøkt.
Optimerte høyere ordens differansemetoder med lav dissipasjons- og dispersjonsfeil vil bli utledet. Randstensiler vil bli konstruert, som garanterer ikke bare høy nøyaktighet, men også strikt stabilitet. Fordi disse metoder er basert på det diskrete motstykket til partiell integrasjon, viser de den samme energiveksten som det kontinuerlige problemet. Denne egenskapen er viktig for nøyaktige simuleringer av viskøse og ikke-viskøse strømninger og av bølger. Fordeler og ulemper av forskjellige høyere ordens tidsintegrasjoner vil bli diskutert.

Implementeringen av grensebetingelser i høyere ordens metoder vil bli beskrevet. Vi skal fokusere på absorberende grensebetingelser (ABC) for bølgeproblem, nemlig Engquist-Majda ABC, ABC basert på asymptotisk ekspansjon, perfekt matchede sjiktmetode, buffer sjikt / svamp sonemetode.

Applikasjoner til kompressible Euler ligninger og til kompressible og inkompressible Navier-Stokes ligninger vil illustrere fordelene av å benytte høyere ordens metoder i strømningssimuleringer.

Læringsutbytte

Deltakerne vil få en oversikt over høyere ordens metoder i fluiddynamikk og innsikt i applikasjon av høyere ordens differansemetoder til kompressible og inkompressible strømningssimuleringer.

Kunnskaper:
- Etter fullført emne skal studenten ha kunnskap om:
• Oversikt over høyere ordens differanse-, element- og volummetoder så vel som spektral og spektral-element metoder.
• Dissipasjons- og dispersjonsfeil og effekten av lav-pass-filter.
• Optimerte høyere ordens differansemetoder med lav dissipasjons- og dispersjonsfeil.
• Randstensiler, som garanterer ikke bare høy nøyaktighet, men også strikt stabilitet.
• Energimetoden for kontinuerlige og diskrete problemer.
• Forskjellige høyere ordens tidsintegrasjoner.
• Implementeringen av grensebetingelser i høyere ordens metoder.
• Absorberende grensebetingelser (ABC) for bølgeproblem, nemlig Engquist-Majda ABC, ABC basert på asymptotisk ekspansjon, perfekt matchede sjiktmetode, buffer sjikt / svamp sonemetode.
• Applikasjoner til kompressible Euler ligninger og til kompressible og inkompressible Navier-Stokes ligninger.

Ferdigheter:
– Etter fullført emne skal studenten ha ferdigheter om:
• Praktisk bruk og programmering av høyre ordens differansemetoder innen fluiddynamikk.
• Kontroll og vurdering av nøyaktigheten av numeriske resultater med høyre ordens metoder.
• Konsistensanalyse og von Neumann stabilitetsanalyse for høyre ordens differansemetoder.
• Bruk av energimetoden for velstilt analyse og stabilitetsanalyse.
• Avledning og bruk av absorberende grensebetingelser.
• Implementering av Dirichlet og Neumann grensebetingelser i høyre ordens differansemetoder.
• Bruk av høyre ordens differansemetoder for de lineære Euler ligningene innen akustikk.

Generell kompetanse:
- Etter fullført emne skal studenten ha kompetanse om
• Numerisk løsning av praktiske strømningsproblemer med høyre ordens differansemetoder.
• Analyse av høyre ordens differansemetoder med forskjellige grensebetingelser.

Læringsformer og aktiviteter

Forlesninger og skriftlige øvinger. Undervisningen vil bli gitt på engelsk dersom studenter som ikke behersker norsk tar emnet. Hvis undervisningen gis på engelsk gis eksamensoppgavene kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

For å få bestått i emnet kreves det en score på minimum 70 prosent (70 av 100 poeng).

Anbefalte forkunnskaper

Emnet forutsetter et godt grunnlag i numerisk strømningsmekanikk (CFD).

Forkunnskapskrav

Emne TEP4165 Numerisk varme- og strømningsteknikk eller tilsvarende.

Kursmateriell

Bertil Gustafsson: "High Order Difference Methods for Time Dependent PDE." Springer, Berlin, 2008.