Faglig innhold

Det moderne integralbegrepet ble presentert i en kort artikkel den 29. april 1901 av Henri Lebesgue, og dette innledet et nytt kapttel i analysen. Via det klassiske Riemann-integralet med dets mangler vil Lebesgue-integralet bli definert. Stikkord for emnet er målteori inkludert sigma-algebraer, målrom, målbare funksjoner, ytre mål, konstruksjon av Lebesgue-mål. De klassiske konvergensteoremene, funksjoner av begrenset variasjon, integralregningens fundamentalteorem.

Læringsutbytte

Emnets mål er å utvikle studentenes forståelse av de sentrale begrepene i reell analyse, samt å gjøre studentene i stand til å anvende grunnleggende mål- og integrasjonsteori.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, øvinger og midtsemesterprøve(r). Sluttkarakter i emnet gis på grunnlag av mappeevaluering. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (80%) og midtsemesterprøve(r) (20%). Midtsemesterprøven(e) teller bare positivt. I tilfelle semesterprøven gir dårligere resultat enn avsluttende eksamen, vil sluttkarakteren settes på grunnlag av skriftlig eksamen alene (100 %). Resultatet for delene angis i prosent-poeng, mens karakter for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K og TMA4145 Lineære metoder. For studenter med realfagbakgrunn anbefales grunnkursene og MA2105 Kompleks funksjonsteori med differensiallikninger.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon