Faglig innhold

Emnet gir en innføring i numerisk løsning av partielle differensialligninger ved hjelp av elementmetoden. Temaer som behandles er: Minimaliseringsprinsipp, svak formulering, grensebetingelser, kvadratur, feilanalyse, stabilitet, konvergens, elementformuleringer, implementering, direkte og iterativ løsning av de resulterende algebraiske ligningssystemene og anvendelser på Poissonligningen og konveksjons-diffusjonsligningen.

Læringsutbytte

1. Kunnskap: Studenten kjenner Galerkins metode for å omforme partielle differensiallikninger til svak formulering. Studenten kjenner til forutsetningene for eksistens og entydighet av løsning av elementmetodeproblemet. Studenten vet hva et element er og hvordan en kan utvikle kompatible diskrete funksjonsrom. Studenten har grunnleggende kunnskaper om trinnene i en komplett elementmetodeanalyse og er i stand til å utvikle et elementmetodeprogram. Studenten skal ha innsikt i bruk av elementmetoden på utvalgte partielle differensialligninger.

2. Ferdigheter: Studenten behersker Galerkins metode for å omforme en partiell differensialligning til svak form. Studenten kan verifisere om en bilineær form er koersiv og begrenset. Studentene kan utvikle kompatible elementer (1D, 2D og 3D) ved bruk av Lagrangepolynomer som elementbasisfunksjoner. Studenten er i stand til å avgjøre om et gitt element vil gi et globalt kompatibelt funksjonsrom. Studenten er i stand til å utvikle et elementmetodeprogram for lineære problemer. Studentene kan løse realistiske elliptiske problemer med elementmetoden på en kvalitetsmessig god måte.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og frivillige øvinger. Det vil i tillegg bli gitt en eller flere obligatoriske oppgaver. Mappevurdering gir grunnlag for sluttkarakter i emnet. I mappen inngår skriftlig avsluttende eksamen (65%) og obligatorisk(e) øving(er) (35%). Resultatene for delene angis i %-poeng, mens sensur for hele mappen (sluttkarakteren) angis med bokstavkarakter. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Alt kursmateriell er på engelsk, og forelesningene gis på engelsk hvis det er studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" tilstede.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4215 Numerisk matematikk og TMA4212 Numerisk løsning av differensialligninger med differansemetoder, eller tilsvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon