TMA4150 - Algebra

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurderingsform Vekting Varighet Hjelpemidler Delkarakter
Skriftlig eksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Emnet gir eksempler på aksiomatisk oppbygging av matematikken, og emnet tar opp grupper, undergrupper, homomorfier av grupper, sykliske grupper, permutasjonsgrupper, endelige abelske grupper, fundamentalteoremet for endelig abelske grupper, normale undergrupper, faktorgrupper, gruppevirkninger på en mengde, Sylowteori, elementær ringteori og endelige kropper, vektorrom over vilkårlige kropper, elementær tallteori med anvendelser på lineære kongruenser og hemmelige koder.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i gruppeteorien, inkludert normale undergrupper og faktorgrupper, permutasjonsgrupper og sykliske grupper. Studenten har kunnskap om klassifisering av sykliske grupper og av abelske grupper, om Lagranges og Cayleys teorem, samt Burnsides teorem om gruppevirkninger. Studenten kjenner til det fundamentale isomorfiteoremet for gruppehomomorfier, samt Sylowteoremene. Studentenl kjenner også til grunnleggende begreper fra elementær ringteori, med vekt på kommutative ringer, og kroppsteori, med vektorrom over vilkårlige kropper. Studenten skal ha kjennskap til anvendelser av gruppeteori for telleresultater og tallteori for hemmelige koder (RSA). Studenten skal ha kunnskap om aksiomatisk oppbygging av matematikken, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer.

2. Ferdigheter. Studenten kan gjenkjenne gruppe- og ringstrukturer og gruppevirkninger, og være i stand til analysere enkle egenskaper ved disse. Videre behersker studenten teorien bak anvendelser av gruppeteori på telleresultater og tallteorien for hemmelige RSA-koder. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Mer om vurdering

se «Læringsformer og aktiviteter».

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
MA2201 7.5
SIF5021 7.5

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen

Termin Statuskode Vurderingsform Vekting Hjelpemidler Dato Tid Rom *
Vår ORD Skriftlig eksamen 100/100 D
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato.
Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.