Emne - Lineære metoder - TMA4145
TMA4145 - Lineære metoder
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig | 100/100 | 4 timer |
Faglig innhold
Metriske rom, kompletthet og Banachs fikspunktteorem. Picards teorem og Jacobi-iterasjon. Repetisjon av lineær algebra. Indreproduktrom, projeksjoner og minste kvadrat-problemer. Spektralteoremet og Jordan kanonisk form. Cayley-Hamiltons teorem. Positivt definitte matriser, pseudo-invers og singulærverdidekomposisjon. Banachrom og Hilbertrom. Ortogonale utviklinger og approksimasjoner. Lineære funksjonaler, duale rom og Riesz' representasjonsteorem i Hilbertrom.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i teorien om metriske rom, vektorrom og Hilbertrom. I teorien for metriske rom er det et primært mål at studenten forstår Banachs fikspunktteorem. Dette inkluderer kunnskap om metriske rom, konvergens av følger og kontinuerlige funksjoner. I teorien for vektorrom er hovedmålet at studenten forstår overgangen fra Euklidske rom til generelle vektorrom. Dette inkluderer forståelse av isomorfier og basiser i endeligdimensjonale vektorrom og forholdet mellom lineærtransformasjoner og matriser. Studenten er kjent med matrisefaktoriseringsprinsipper. Studenten behersker de grunnleggende begreper fra teorien for Hilbertrom, inkludert ortogonalitet, nærmeste punkt og dualitet. Studenten forstår Riesz' representasjonsteorem.
2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om teorien for metriske rom, vektorrom, og Hilbertrom til å løse konkrete problemer. En nøkkelferdighet er at studenten kan kombinere resultater og konstruere nye beviser ut fra den teorien de har tilegnet seg i kurset.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger og obligatoriske øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.
Obligatoriske aktiviteter
- Øvinger
Anbefalte forkunnskaper
Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K eller tilsvarende. MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, MA2105 Kompleks funksjonsteori med differensialligninger eller tilsvarende.
Kursmateriell
Oppgis ved semesterstart.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| SIF5020 | 7.5 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Tredjeårsemner, nivå III
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2013
Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk
-
- Matematikk
- Teknologiske fag
Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Skriftlig 100/100 11.12.2013 15:00
-
Rom Bygning Antall kandidater - Sommer KONT Skriftlig 100/100 07.08.2014 09:00
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"