Faglig innhold

Grafiske løsningsmetodar for ikkje-lineære differensiallikningar. Faseportrett, fikspunktanalyse, bifurkasjonar, grensesyklar, kaotiske attraktorar, Poincare- og Lorenz-avbildningar, fleirskala-perturbasjonsteori. Iterative avbildningar. Periodedobling, kaos, skalering og universalitet. Fraktalar. Fysiske eksempel.

Læringsutbytte

Emnet er ein introduksjon til ikkjelineære system og kaos. Studenten skal ha grunnleggjande kunnskap om ikkjelineære differensiallikningar og iterative avbildningar. Studenten skal vere istand til å finne fikspunkt og avgjere om dei er stabile eller ustabile, analysere dei ulike typane bifurkasjonar i ein dimensjon (sadelnode, transkritisk og høygaffel)og to dimensjonar (homoklinisk, degenerert og Hopf),
konstruere bifurkasjonsdiagram og stabilitetsdiagram. For todimensjonale system skal studenten i tillegg kunne lage faseportrett og finne nedslagsfelt. Studenten skal i tillegg ha kunnskap om grensesyklar og stabiliteten deires.
Studenten skal kunne analysere diskrete avbildningar, finne fikspunkt
og forstå mekanismen for periodedobling. Studenten skal kjenne til dei viktigaste fraktalane, og dei topologiske og metriske eigenskapane deires. Likeeins skal studentane kjenne til dei viktigaste bisarre
attraktorane i kaotiske system med diskret og kontinuerleg tid.
Studentane skal få trening i å leggje fram øvingsoppgåver på tavla
og løyse ikkjelineære problem med numeriske metodar.

Læringsformer og aktiviteter

Undervises annet hvert år, neste gang høst 2018.
Forelesningar og rekneøvingar. Alle studentar skal rekne gjennom ei øvingsoppgåve på tavla i løpet av semesteret for å kunne gå opp til eksamen. I tillegg skal alle studentane gjere ei numerisk øving og
levere ein rapport for godkjenning.
Emnet undervisast på engelsk dersom internasjonale mastergradsstudentar tek emnet.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Spesielle vilkår

Anbefalte forkunnskaper

Grunnleggjande fysikk- og matematikk-kunnskapar på universitetsnivå. Emnet eignar seg for studentar frå andre institutt, viss dei har god bakgrunn i mekanikk og matematikk.

Kursmateriell

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos.

Studiepoengreduksjon