Faglig innhold

Vibrasjoner er en av de mest interessante og relevante tema innenfor ingeniørfag. Denne teorien brukes for å oppnå forståelse av atferd og design av mekaniske systemer og konstruksjoner, og den har mange tilpasninger. I dette emnet fokuserer vi på lineære og enkle systemer (èn eller noen få frihetsgrader). Laster som vil bli vurdert, derimot, oppstår som følge av naturfenomener som bølger, vind og jordskjelv. Disse laster er uregelmessige og delvis tilfeldige, og er derfor beskrevet ved hjelp av uregelmessige tidsrekker eller lastspektra. For lineære systemer fører dette til en vakker teori: inputlaster dekomponeres i frekvenskomponenter, systemresponsen er kjennetegnet av reaksjonen på hver enkelt av disse frekvenser, og den totale responsen er simpelthen summen av responsene til alle frekvenskomponenter. Relasjonen mellom last og respons med hensyn til frekvens er kjent som overføringsfunksjon, og tilnærming kalles for frekvensdomenmetode. Responsspektrum brukes til å beregne sannsynlighet av størrelsen eller maksimum av responsen, antallet av sykluser, og størrelsen på toppene.

Læringsutbytte

Kunnskaper
Kandidaten skal ha kunnskap om:
- Etablering av dynamisk likevekt for mekaniske systemer.
- Bevegelsesligninger for systemer med èn frihetsgrad.
- Konsept av egenfrekvenser og "assumed modes".
- Harmonisk bevegelse.
- Dynamisk forsterkning og faserelasjoner i tvungne vibrasjoner.
- Overføringsfunksjoner og impulsresponsfunksjoner for dynamiske systemer.
- Konsept av en stokastisk variabele og dens fordeling.
- Stokastiske prosesser.
- Gaussian, Rayleigh og Poisson fordelinger.
- Definisjon og interpretasjon av varians, korrelasjon, og spektrum.
- Spesielle klasser av stokastiske prosesser: Gaussian, smalband, og hvit støy prosesser.
- Konsept av oppkrysningsfrekvens.
- Topp formuler for smalband og Gaussian prosesser.
- Standard funksjoner i MATLAB for matematikk, statistikk, integrasjon av differensialligninger, og visualisering av data.

Ferdigheter
Kandidaten skal kunne:
- Etablere dynamisk likevekts-likninger for systemer med få frihetsgrader.
- Benytte komplekse tall i formuleringene.
- Beregne responsen til systemet fra en gitt deterministisk last.
- Bestemme middelverdi og varians samt responsspekteret til systemet påkjent av en stokastisk irregulær last.
- Lage syntetiske tidsserier for naturlaster.
- Gjennomføre statistisk analyse av kombinerte stokastiske prosesser.
- Beregne oppkrysningsfrekvenser for stokastiske svingninger.

Generell kompetanse
Kandidaten har:
- Grunnleggende forståelsen for teorien og praksis av både deterministikke og tilfeldige vibrasjoner.
- Evnen til å modellere mekaniske og konstruksjonssystemer ved hjelp av differensialligninger, gjennom bruk av dynamisk likevekt og prinsippet av virtuelt arbeid.
- Dybdeforståelsen av dynamikken knyttet til èn-frihetsgrads mekaniske systemer.
- Evnen til å bruke MATLAB til analysering og visualisering av mekaniske systemer.
- Et godt grunnlag for videre studier innen konstruksjonsdynamikk, stokastiske laster og respons modellering.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Kurset foregår på engelsk. Studentene skal være forberedt ved forelesningene (dvs, man leser spesifikke deler av læremateriellet). Aktiv deltakelse og problemløsning er viktig. Oppgaver vil bli gitt hver uke og diskutert i klassen etter fristen utgår. To større problemer vil bli løst i små studentgrupper i klassen (problembasert læring). MATLAB brukes både i forelesningene og under øvingene. En introduksjon i bruk av MATLAB vil bli gitt for førstegangs brukere. Grunnleggende kunnskap i MATLAB kan bli testet på eksamen. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Minimum 30 stp innen matematikk og statistikk, samt grunnleggende kunnskaper i mekanikk tilsvarende de 2.5 første årene på Bygg og miljøteknikkstudiet ved NTNU. Kunnskap innenfor kalkulus, ordinære differensialligninger, Fourier analyse og sannsynlighetsteori. Erfaring med MATLAB og programmering. Deler av TBA4265 Marint fysisk miljø og TKT4201 Konstruksjonsdynamikk kan være nyttig bakgrunn.

Kursmateriell

Kompendium: Dynamic response to irregular loadings (kan kjøpes ved BAT).
Ekstra artikler og materialer tilgjengelig via itslearning.
Anbefalt læremateriell:
S.G. Kelly: Mechanical vibrations - Theory and applications.
L. Lutes & S. Sarkani: Random vibrations (elektronisk tilgjengelig)

Studiepoengreduksjon