Faglig innhold

Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, moduler, kjede-betingelser, spektret til en ring, Hilberts Nullstellensatz, assosierte primidealer og dekomposisjonteoremer, integrale elementer og ringer, valuasjonsringer, Dedekindringer, graderte ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere regulære følger, Koszulkompleks, regulære-, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, prim- og maksimalidealer, Hilberts Nullstellensatz, moduler, operasjoner på moduler, lokalisering med hensyn på multiplikativt lukkede mengder og med hensyn på primidealer, lokale ringer og lokale engenskaper, lokalisering av moduler, kjede-betingelser, noetherian og artinian ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere Dedekind domene, diskret valuasjonsringer, regulære følger, Koszulkompleks, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.

2. Ferdigheter. Studentene vil lære om temaene nevnt over og vil være i stand til å utføre forskning i kommutativ algebra og dens anvendelser.

3. Kompetanse. Studentene vil være i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og begynne med egen forskning innen kommutativ algebra.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.

Emnet foreleses ved behov. Dersom det er få ph.d.-studenter i emnet, vil det kun gis som ledet selvstudium.

Anbefalte forkunnskaper

MA3201 Ringer og moduler, MA3204 Homologisk algebra. Det er en fordel også å ha tatt MA3202 Galoisteori og MA3202 Ringteori.

Kursmateriell

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, sammen med forelesningsnotater.