MA8202 - Kommutativ algebra
Om emnet
Undervises ikke studieåret 2018/2019
Faglig innhold
Kurset foreleses hvert tredje år, forutsatt at nok studenter melder seg. Neste gang våren 2020. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.
Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, moduler, kjede-betingelser, spektret til en ring, Hilberts Nullstellensatz, assosierte primidealer og dekomposisjonteoremer, integrale elementer og ringer, valuasjonsringer, Dedekindringer, graderte ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere regulære følger, Koszulkompleks, regulære-, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.
Læringsutbytte
1. Kunnskap.
Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, prim- og maksimalidealer, Hilberts Nullstellensatz, moduler, operasjoner på moduler, lokalisering med hensyn på multiplikativt lukkede mengder og med hensyn på primidealer, lokale ringer og lokale engenskaper, lokalisering av moduler, kjede-betingelser, noetherian og artinian ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere Dedekind domene, diskret valuasjonsringer, regulære følger, Koszulkompleks, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.
2. Ferdigheter.
Studentene vil lære om temaene nevnt over og vil være i stand til å utføre forskning i kommutativ algebra og dens anvendelser.
3. Kompetanse.
Studentene vil være i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og begynne med egen forskning innen kommutativ algebra.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.
Anbefalte forkunnskaper
MA3201 Ringer og moduler, MA3202 Galoisteori. Det er en fordel å ha tatt MA3204 Homologisk algebra.
Kursmateriell
M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra
Timeplan
Detaljert timeplanEksamensinfo
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato.