Faglig innhold

Dette emnet omfatter studier av transformasjoner av topologiske rom, eventuelt målrom, og asymptotiske egenskaper til slike transformasjoner. Opprinnelsen til ergodeteorien var den såkalte ergodehypotesen, som lå til grunn for klassisk statistisk mekanikk slik den ble grunnlagt av Boltzmann og Gibbs. Stikkord er målbevarende systemer, Birkhoffs punktvise ergodeteorem, rekurrens, systemer med diskret spektrum, entropi, og minimale dynamiske systemer.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om begreper og metoder om dynamiske systemer og ergodeteori, som spesifisert under faglig innhold. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å kjenne igjen problemer relatert til temaene nevnt over, og utføre forskning relatert til ergodeteori, dynamiske systemer og deres anvendelser innen ulike deler av matematikken, samt anvendte områder. 3. Kompetanse. Studenten er i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå innen dynamiske systemer og ergodeteori, samt samarbeide om felles tverrfaglig forskning.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.

Emnet foreleses ved behov. Dersom det er få ph.d.-studenter i emnet, vil det kun gis som ledet selvstudium.

Anbefalte forkunnskaper

TMA4225 Analysens grunnlag.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.