Faglig innhold

Emnets mål er å gi en innføring i grunnleggende begreper og eksempler innenfor differensialgeometri. Viktige begreper som vil bli omtalt inkluderer glatte strukturer og glatte mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, immersjoner og submersjoner, og regulære punkter. Sentrale eksempler på mangfoldigheter som flater, sfærer, og mangfoldigheter med rand vil bli introdusert. Utover disse nøkkelbegrepene vil emnet ta for seg et utvalg av temaer fra riemannsk geometri, konneksjoner, symplektisk geometri eller differensialformer. Anvendelser som blir presentert kan inkludere flyter på mangfoldigheter og geodetiske kurver, liegrupper, eller integrasjon på mangfoldigheter og Stokes' teorem. Disse metodene og idéene har hatt stor innflytelse og brukes i mange andre deler av matematikk og fysikk samt i andre anvendelsesområder.

Læringsutbytte

1. Kunnskap: Studenten har kunnskap om fundamentale konsepter og metoder i differensialgeometri, og eksempler på mangfoldigheter.

2. Ferdigheter: Studenten er i stand til å anvende sin kunnskap om differensialgeomteri til å formulere og løse problemer av geometrisk natur i matematikk.

Læringsformer og aktiviteter

Læringsformer og aktiviter avhenger av foreleser, men vil normalt bestå av forelesninger og øvinger. Emnet gis på høsten i oddetallsår.

Obligatoriske aktiviteter

• Arbeider

Anbefalte forkunnskaper

Emner bygger på TMA4401/13 Matematikk1D/2D og/eller MA1101 Grunnkurs analyse 1, MA1102 Grunnkurs analyse 2, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri og MA1202 Lineær algebra med anvendelser, eller tilsvarende. Vi anbefaler å ta emnet etter eller sammen med TMA4190 Introduksjon til tolologi.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.