Faglig innhold

Emnet tar sikte på å vise hvordan grunnleggende geometriske begreper systematiseres og overføres til algebraiske strukturer hvor beregninger foretas, for å måle geometrisk og topologisk kompleksitet. Disse metoder brukes nå i utstrakt grad i andre deler av matematikken, samt i fysikk og andre anvendelsesområder. Kurset skal fungere som et fundament for studier innen topologi, geometri, algebra eller teoretisk fysikk. Det gis en innføring i cellekomplekser, homotopiteori, kategoriteori, homologi og kohomologi, dualitet og konkrete homologiske og kohomologiske beregninger.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende begrep og metoder innen algebraisk topologi, spesielt singulær homologi- og kohomologiteori.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap i algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av geometrisk-topologisk natur innen matematikk og teoretisk fysikk.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og prosjekt-/semesteroppgaver. Muntlig eksamen som teller 100 %. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede.

Anbefalte forkunnskaper

TMA4100 Matematikk 1, TMA4105 Matematikk 2, TMA4110/4115 Matematikk 3 og TMA4120/4125/4130/4135 Matematikk 4.Noe kjennskap til generell topologi og algebra, gjerne i form av MA3002 Generell topologi og MA2201 Algebra.

Kursmateriell

Oppgis ved kursets start.

Studiepoengreduksjon