Faglig innhold

Emnet er en videreføring av MA3201. De ringene som diskuteres er hovedsakelig
endeligdimensjonale algebraer. Man diskuterer projektive og injektive moduler generelt, og studerer
dem spesielt for denne klassen av ringer. Her studerer man også Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt-teoremet,
radikal, sokkel, eksakte sekvenser, kategorier, funktorer, ekvivalens, dualitet. Man legger spesielt vekt på beskrivelse
av modulene som representasjoner av quiver, med og uten relasjoner. Nesten splitteksakte sekvenser diskuteres også.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten behersker sammenhengen mellom modulteori over endelig-dimensjonale algebraer og representasjoner av quiver. Studenten har grunnleggende kjennskap til kategorier, funktorer, radikal, sokkel og eksakte sekvenser, herunder spesielt nesten splitteksakte sekvenser. Studenten forstår Jordan-Hölder-teoremet og Krull-Schmidt teoremet.

2. Ferdigheter. Studenten kan finne radikal, sokkel etc. for spesielle klasser av endeligdimensjonale algebraer. Studenten er i stand til å beskrive den tilsvarende modulen når en representasjon er gitt, og omvendt. Han skal også kunne finne det projektive dekke til en representasjon, og kunne beregne nesten splitteksakte sekvenser for gitte endeligdimensjonale algebraer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede.

Anbefalte forkunnskaper

MA3201 Ringer og moduler (MA3202 Galoisteori kan tas samtidig) eller tilsvarende forkunnskaper.

Kursmateriell

Auslander, Reiten, Smalø: Representation theory of Artin algebras

Studiepoengreduksjon