Faglig innhold

Emnet er en videreføring av kurset Algebra/Algebra og tallteori.
Det gir grunnlag for videre studium i algebra ved å diskutere sentrale klasser av ringer,
og ved å gi en introduksjon til modulteori. Anvendelse av modulteorien blir gitt gjennom et alternativt
bevis for Jordan kanonisk form. Emnet omfatter artinske og noetherske ringer og moduler, strukturteorem
for moduler over hovedidealområder, og for simple og semisimple ringer. I tillegg diskuteres Jordan
kanonisk form av matriser med anvendelser på system av differensialligninger.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende egenskaper ved ringer og moduler,
samt de mest sentrale klasser av eksempler på slike. Spesielt har studenten kjennskap til de
viktigste egenskapene til og eksemplene på noetherske, artinske og semisimple ringer og moduler.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å avgjøre om en gitt ring eller modul, eller en klasse av ringer eller moduler, er noethersk/artinsk/semisimpel, ved å bruke de grunnleggende
karakteriseringene diskutert i kurset. Studenten kan også beregne Jordan kanonisk form til en matrise, og anvende dette for å løse systemer av differensiallikninger.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International Students" er tilstede. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Eksamensbesvarelsen kan leveres på norsk eller engelsk. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, MA2201 Algebra eller TMA4150 Algebra og tallteori eller tilsvarende forkunnskaper.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon