Faglig innhold

Emnet gis annethvert år, og undervises høsten 2025.

Transformasjoner, generatorer, symmetrier og bevaringslover i kvantemekanikk. Eksempler på grupper. Konjugasjonsklasser, undergrupper, kosett, kvotientgrupper, direkte-produkt-grupper. Homomorfismer og isomorfismer. Representasjoner og basiser. Karakterer. Ortogonalitetsrelasjoner og karaktertabeller for irredusible representasjoner. Dekomponering av redusible representasjoner. Energinivåer og degenerasjon, perturbasjoner og nivåsplitting. Transfer- og projeksjonsoperatorer. Produktrepresentasjoner. Kontinuerlige grupper, Lie-grupper og Lie-algebraer. Rotasjonsgruppen og dreieimpuls. Irredusible tensoroperatorer. Matriseelementer og utvalgsregler. Punktgrupper. Romgrupper. Tidsreversjon. Projektive representasjoner. Diverse anvendelser, inkludert krystallfeltsplitting, optiske spektra, og symmetriaspekter ved båndteorien for krystaller.

Læringsutbytte

Emnet gir en innføring i gruppeteori som skal gjøre en student i stand til å analysere symmetrier og implikasjoner av disse på en systematisk og enhetlig måte, inkludert å løse eller forenkle diverse problemer i atom-, molekyl- og faststoff-fysikk der symmetri spiller en rolle. De viktigste spesifikke læringsutbyttene er

(i) å kjenne sammenhengen mellom en Hamilton-operators energinivåer og de irredusible representasjonene til dens symmetrigruppe, og kunne bestemme hvordan energinivåene splittes av perturbasjoner, f.eks. splitting av atomære energinivåer i krystallfelt, og

(ii) å kunne bestemme betingelser for at matriseelementer av irredusible tensoroperatorer (inkludert Hamilton-operatoren) kan være forskjellig fra null (såkalte utvalgsregler), med anvendelser til f.eks. optiske absorpsjonsspektra.

Et mer generelt læringsutbytte er at den enhetlige diskusjonen av symmetrier vil gi en dypere forståelse av kvantemekanikkens struktur.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og frivillige regneøvinger (på engelsk og felles med FY8104). Forventet arbeidsinnsats i emnet er 225 timer.

Anbefalte forkunnskaper

Kunnskaper om kvantemekanikk tilsvarende FY2045 Kvantemekanikk I, inkludert Diracs generelle formulering og bra-ket-notasjon. Gode kunnskaper i lineær algebra.

Kursmateriell

Informasjon om relevante bøker vil bli gitt ved kursstart.

Studiepoengreduksjon