Vurderingsordning

Faglig innhold

Kurset foreleses hvert annet år, neste gang høst2015. Emnet skal gi en oversikt over numeriske metoder for hyperbolske problemer i fluiddynamikk. Hyperbolske partielle differensialligninger beskriver bølger og adveksjon i fluiddynamikk. Vi skal betrakte prominente eksempler som Euler's ligninger i gassdynamikk, den akustiske bølgeligningen i hydro- og aeroakustikk, grunnvann ligningen i hydraulikk og driftfluks ligningene i flerfasestrømning. Ikke-lineæriteter i hyperbolske ligninger og diskontinuiteter, f.eks. støt, i deres løsninger er utfordringer.

Vi skal bruke den matematiske teorien for hyperbolske systemer og for ikke-lineære bevaringslover for å utlede numeriske metoder og grensebetingelser for hyperbolske problemer.

Vi skal fokusere på endelig volummetoder, endelig differansemetoder og diskontinuerlige Galerkin metoder for ikke-lineære skalare og system bevaringslover i en og flere dimensjoner. Godunov's metode og approksimative Riemann løsere vil bli presentert. Total variasjon avtagende (TVD), i hovedsak ikke-oscillerende (ENO) og vektet i hovedsak ikke-oscillerende (WENO) metoder vil bli benyttet til å beregne strømninger med støt og kontakt diskontinuiteter.

Læringsutbytte

Deltakerne vil få en oversikt over numeriske metoder for hyperbolske problem i fluiddynamikk, innsikt i bruk av matematisk teori for hyperbolske systemer og ikke-lineære bevaringslover for å utlede numeriske metoder og randbetingelser samt trening i bruk av numeriske metoder for å løse hyperbolske partielle differensiallingninger i fluiddynamikk.
Kunnskaper: - Etter fullført emne skal studenten ha kunnskap om: : • Lineær adveksjonsligning. • Lineariserte Euler ligningene. • Ikke-viskøs Burgers’ ligning. • Euler ligningene. • Akustisk bølgeligning. • Grunnvann ligingen. • Driftfluks modell. • To-fluid modell. • Lineære og ikke-lineære hyperbolske system. • Bevaringslover. • Riemann problem. • Endelig volummetoder. • Endelig differansemetoder. • Total variasjon avtagende (TVD) metoder. • Godunov’s metode. • Approksimative Riemann løsere. • I hovedsak ikke-oscillerende (ENO) metoder. • Vektet i hovedsak ikke-oscillerende (WENO) metoder. • Diskontinuerlige Galerkin metoder.
Ferdigheter: – Etter fullført emne skal studenten ha ferdigheter om: • Praktisk bruk og programmering av numeriske metoder for hyperbolske problem innen fluiddynamikk. • Matematisk analyse av lineære og ikke-lineær hyperbolske system. • Avledning og implementering av karakteristike grensebetingelser. • Diskretisering av hyperbolske problem med endelig volum- differanse og elementmetoder. • Konsistens analyse og von Neumann stabilitetsanalyse for numeriske metoder for hyperbolske problem. • Beregning av hyperbolske problem med støt. • Kontroll og vurdering av nøyaktigheten av numeriske resultater for hyperbolske problem.
Generell kompetanse: - Etter fullført emne skal studenten ha kompetanse om • Numerisk løsning av hyperbolske strømningsproblem med volum-, differanse- og elementmetode. . • Matematisk analyse av hyperbolske system. • Analyse av numeriske metoder for hyperbolske problem.

Læringsformer og aktiviteter

Forlesninger og skriftlige øvinger.
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.
For å få bestått i emnet kreves det en score på minimum 70 prosent (70 av 100 poeng).

Anbefalte forkunnskaper

Emnet forutsetter et godt grunnlag i numerisk strømningsmekanikk (CFD).

Forkunnskapskrav

Emne TEP4165 Numerisk varme- og strømningsteknikk eller tilsvarende.

Kursmateriell

Randall J. LeVeque: "Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems." Cambridge University Press, Cambridge, 2002.