EP8410 - Numeriske metoder for hyperbolske problemer i fluiddynamikk

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bestått/Ikke bestått

Vurderingsform Vekting Varighet Hjelpemidler Delkarakter
Skriftlig eksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Kurset foreleses hvert annet år, neste gang høst 2017. Emnet skal gi en oversikt over numeriske metoder for hyperbolske problemer i fluiddynamikk. Hyperbolske partielle differensialligninger beskriver bølger og adveksjon i fluiddynamikk. Vi skal betrakte prominente eksempler som Euler's ligninger i gassdynamikk, den akustiske bølgeligningen i hydro- og aeroakustikk, grunnvann ligningen i hydraulikk og driftfluks ligningene i flerfasestrømning. Ikke-lineæriteter i hyperbolske ligninger og diskontinuiteter, f.eks. støt, i deres løsninger er utfordringer.

Vi skal bruke den matematiske teorien for hyperbolske systemer og for ikke-lineære bevaringslover for å utlede numeriske metoder og grensebetingelser for hyperbolske problemer.

Vi skal fokusere på endelig volummetoder, endelig differansemetoder og diskontinuerlige Galerkin metoder for ikke-lineære skalare og system bevaringslover i en og flere dimensjoner. Godunov's metode og approksimative Riemann løsere vil bli presentert. Total variasjon avtagende (TVD), i hovedsak ikke-oscillerende (ENO) og vektet i hovedsak ikke-oscillerende (WENO) metoder vil bli benyttet til å beregne strømninger med støt og kontakt diskontinuiteter.



Læringsutbytte

Deltakerne vil få en oversikt over numeriske metoder for hyperbolske problem i fluiddynamikk, innsikt i bruk av matematisk teori for hyperbolske systemer og ikke-lineære bevaringslover for å utlede numeriske metoder og randbetingelser samt trening i bruk av numeriske metoder for å løse hyperbolske partielle differensiallingninger i fluiddynamikk.
Kunnskaper: - Etter fullført emne skal studenten ha kunnskap om: : • Lineær adveksjonsligning. • Lineariserte Euler ligningene. • Ikke-viskøs Burgers’ ligning. • Euler ligningene. • Akustisk bølgeligning. • Grunnvann ligingen. • Driftfluks modell. • To-fluid modell. • Lineære og ikke-lineære hyperbolske system. • Bevaringslover. • Riemann problem. • Endelig volummetoder. • Endelig differansemetoder. • Total variasjon avtagende (TVD) metoder. • Godunov’s metode. • Approksimative Riemann løsere. • I hovedsak ikke-oscillerende (ENO) metoder. • Vektet i hovedsak ikke-oscillerende (WENO) metoder. • Diskontinuerlige Galerkin metoder.
Ferdigheter: – Etter fullført emne skal studenten ha ferdigheter om: • Praktisk bruk og programmering av numeriske metoder for hyperbolske problem innen fluiddynamikk. • Matematisk analyse av lineære og ikke-lineær hyperbolske system. • Avledning og implementering av karakteristike grensebetingelser. • Diskretisering av hyperbolske problem med endelig volum- differanse og elementmetoder. • Konsistens analyse og von Neumann stabilitetsanalyse for numeriske metoder for hyperbolske problem. • Beregning av hyperbolske problem med støt. • Kontroll og vurdering av nøyaktigheten av numeriske resultater for hyperbolske problem.
Generell kompetanse: - Etter fullført emne skal studenten ha kompetanse om • Numerisk løsning av hyperbolske strømningsproblem med volum-, differanse- og elementmetode. . • Matematisk analyse av hyperbolske system. • Analyse av numeriske metoder for hyperbolske problem.

Læringsformer og aktiviteter

Forlesninger og skriftlige øvinger. Undervisningen vil bli gitt på engelsk dersom studenter som ikke behersker norsk tar emnet. Hvis undervisningen gis på engelsk gis eksamensoppgavene kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.
For å få bestått i emnet kreves det en score på minimum 70 prosent (70 av 100 poeng).

Forkunnskapskrav

Emne TEP4165 Numerisk varme- og strømningsteknikk eller tilsvarende.

Kursmateriell

Randall J. LeVeque: "Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems." Cambridge University Press, Cambridge, 2002.

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen

Termin Statuskode Vurderingsform Vekting Hjelpemidler Dato Tid Rom *
Høst ORD Skriftlig eksamen 100/100 D 06.12.2017 09:00
Vår ORD Skriftlig eksamen 100/100 D
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato.
Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.