Kategori: Fysik

Kategorier
Experiment Fysik Historia Laborationer Lärande Undervisning

Pendeln fungerar också som en analogi för undervisning.

Man säger att den som inte lärt av historien kommer att upprepa den. Detta gör det intressant att läsa gamla läromedel, något som faktiskt kan vara ett intressant forskningsfält. Då med tanke på när olika saker kom in i undervisningen hur det presenteras och hur presentationen utvecklats.

Bland min samling av antikvariska läroböcker finns ett fint exempel av paret Petrini; Henrik och Gulli, Enklare fysiska experiment utgiven 1905. Men när man läser inledningen så slås man av hur mycket av detta nu kommer tillbaka. Pendeln slår tillbaka.  Många av råden är sådana som jag själv gett elever och studenter under mina år som undervisare(innan jag fick tag på boken 2005). Så inget nytt under solen.

 

Jag återger delar (i original) här och hoppas att ingen tar illa upp. Det är ett mycket talande tidsdokument.

Enklare fysiska experiment.

I. Allmänna anvisningar.

Inledning. År 1905 bildar en vändpunkt i det svenska undervisningsväsendets historia; ty från och med i år införes den experimentella metoden i undervisningen vid statens läroverk. Visserligen att börja med endast i två ämnen, fysik och kemi, men det är att hoppas, att de andra — närmast biologi och psykologi — skola följa efter i den mån de vetenskapliga metoderna i dem hinna lämpa sig för skolans behof. Häraf blir nu en omedelbar följd, att en exaktare undervisningsmetod måste vinna insteg äfven i alla andra undervisningsanstalter såsom i samtliga flickskolor, folkskoleseminarier och folkskolor. De sistnämnda hafva alldeles särskilda förutsättningar härför, i det att de hittills varit totalt befriade från den tidsödande språkundervisningen. Med en reform af religionsundervisningen kan i dem godt utrymme beredas för en verkligt uppfostrande och för lifvet fruktbärande undervisning i de exakta vetenskaperna matematik, mekanik, fysik, kemi och biologi jämte deras tekniska tillämpningar på industri och åkerbruk, just de områden, hvaråt de flesta af folkskolans alumner komma att ägna hela sitt återstående lif.

Men hvarifrån taga lärare till denna undervisning ?

Hvad först de fullständiga allmänna läroverken beträffar, så torde det öfverallt finnas lektorer som äro fullt kompetenta att anordna en sådan undervisning, och det vore därför önskvärdt, om dessa nu ville åtaga sig densamma i fjärde och femte klasserna för att i realskolan sätta igång en modärn experimentell undervisning, som hvilar på elevernas laboratorieöfningar Läroverksrådet T. Moll har i särskilda broschyrer lämnat anvisningar på dels huru lokalerna böra inredas och dels huru undervisningen lämpligen kan anordnas, anvisningar som torde vara i allmänhet tillräckliga för lärarna i dessa skolor. Men i realskolor, samskolor, flickskolor, folkskoleseminarier och folkskolor torde det ännu finnas lärare och lärarinnor som själfva aldrig idkat laborationsöfningar vid universitet eller annorstädes och därför känna behof af en något utförligare ledning vid laborationsöfningarnas anordnande.det är hufvudsakligen för dem, som denna bok är afsedd.

Den experimentella undervisningen bör naturligtvis börja redan i småskolan — såsom den faktiskt gör i matematik, då barnen få räkna på kulor — men sedan ej häller afbrytas. Mätningar och vägningar böra göras så tidigt som möjligt och den experimentella geometrin och fysiken böra sättas i omedelbart samband med undervisningen i papp-, trä- och metall-slöjd. De barn som äro i tillfälle att börja tidigt med laborationer kunna få experiment och konstruktionsöfningar mer varierade än som här visas, de som börja senare få åtnöja sig med ett mindre urval.

Hvarje elev bör vara försedd med två tämligen tjocka anteckningsböcker. Den ena användes som kladd under experimenten ; i den andra renskrifves experimentet, hvarefter den lämnas att genomses och rättas af läraren. Härvid iakttages, att texten förekommer endast på hvaran nan sida, under det eleven gör på den andra sidan en så tydlig och vacker ritning som möjligt af de experimentella anordningarna. Läraren bör undvika att i början gifva några formulär eller andra dylika förhållningsregler för barnen att gå efter. Det må vara nog med följande enkla regel:

»Skrif och rita så tydligt, att en kamrat som ej har gjort experimentet skulle kunna göra efter hvad du har gjort, endast genom att se din beskrifning. »

Eleven bör själf få försöka sig på att dra slutsatser ur sina resultat och eventuellt härleda en lag. Först vid rättandet af uppsatsen bör läraren visa huru man plägar exaktare formulera den af eleven funna lagen och lära honom att göra en beräkning i en särskild kolumn i tabellen af kvoten ( » proportionella »), produkten ( »omvändt proportionella») etc. af de funna storheterna eller deras kvadrater, kuber m. Om det visar sig att man i denna kolumn får ett tal som är ungefär konstant, tages medelvärdet af de erhållna talen. Äfven bör eleven tillhållas att aktgifva på felkällor. Hvarje bestämning bör göras minst två gånger, så att eleven får tillfälle att uppskatta felets storlek och förstå hvarför han bör undvika att sedan vid beräkningarnataga med för många decimaler. Efter någon tid bör han vänja sig vid att beräkna felet i uppskattningarna i procent af totala värdet.

De olika experimentens ordning sins emellan bör ej bestämmas med någon pedantisk hänsyn till ämnets natur annat än där detta är absolut nödvändigt, nämligen då ett experiment ovillkorligen förutsätter kännedom om ett annat. Man får då ständigt fritt val mellan experiment tillhörande de mest skilda områden, hvarigenom möjliggöres att experimenten kunna ordnas efter deras lättfattlighet, de experimentella svårigheterna, och de matematiska förutsättningarna. Denna decentralisation är äfven af nytta för eleven, i det att han får vänja sig vid att bli kastad »in medias res» och omedelbart gripa sig an med en ny sak. Härigenom blir hans bildning mer aktuell och kommer ej, såsom nu ofta är fallet, att bestå blott i ett vetande, som är så väl sorteradt i särskilda fack, att han ej kan tillämpa detsamma på ett särskildt fall, förrän han lyckats passa in detta under en lämplig rubrik. Däremot bör man pa lektionstimmarna hänvisa till experimenten och sammanfatta hvad eleverna därvid lärt sig.

Det är synnerligen uppfostrande för eleven att vänja sig vid att ständigt kunna reda sig med de enklaste och de mest varierande rent tillfälliga hjälpmedel. Ju mer af egen uppfinningsförmåga han nedlägger vid arrangerandet af experimentet, dess bättre. Kan han tilläfventyrs hitta på en egen metod att bestämma en sak, så må han försöka densamma och sedan pröfva den genom att göra om bestämningen efter en annan metod. Enklare apparater böra så vidt möjligt förfärdigas af eleverna själfva, och skolan får därigenom så småningom ett tillräckligt antal exemplar af dem. Man bör hällre lägga an på att med stativ, glasrör, korkar, kautschukslangar, glasbägare,

millimeterpapper etc. sammansätta behöfliga apparater än att köpa dem färdiga, en apparat för hvart experiment. Frånsedt prisbilligheten äro sålunda anordnade experiment de mest uppfostrande, helst de gifva eleven en eggelse att hemma experimentera på egen hand.

 Om läraren har tillräckligt material för att låta alla barnen göra samma experiment samtidigt, så kan han naturligtvis sköta en större afdelning, än om olika lag skola göra olika experiment. I förra fallet kan han låta eleverna förena sig i grupper om två och två som göra experimentet tillsammans. En stor fördel härmed är, att läraren kan sammanställa de olika gruppernas resultat. Vid början af lektionen ger han några korta anvisningar på 5 a 10 min., hvarefter eleverna få gå att själfva framtaga hvad de behöfva. Är klassen så stor, att 30 st. arbeta samtidigt vore det godt, om någon äldre elev (från en annan klass) ville åtaga sig att vara amanuens och hjälpa till. Men i en skola med ringa tillgångar bör läraren, så länge han är ovan, ej taga mer än 16 elever på en gång. Dessa ordnas i fyra grupper om fyra stycken, och hvarje lag för sitt särskilda experiment. Hållas dessa laborationer t. ex. en gång i veckan, behöfver läraren sålunda endast omkring en gång i månaden tänka ut nya experiment, fyra stycken, och afprofva dem. Om man blott lyckas öfvervinna en viss misstro till sig själf och griper sig an med att anordna experimenten, skall man till sin förvåning finna huru ytterligt ringa hjälpmedel man kan reda sig.

Men redan efter en termin bör läraren hafva vunnit tillräcklig erfarenhet och eleverna blifvit tillräckligt hemtama på laboratoriet för att han skall kunna fördela dem i grupper två och två, äfven om olika lag skola göra olika experiment; i detta fall bör den ena hälften af afdelningen komma 1/2 timme senare än den andra.

 

En annan rolig detalj är att det exemplar jag har är dedikerad av författarna till Svante Arrhenius.

Kategorier
Fysik Undervisning

Ljud och hörsel

Av våra sinnen är troligen hörsel den mest fantastiska av flera andelningar. Dels för det område som det täcker, när det gäller intensitet så rör det sig om 12 tio-potenser och frekvenser från ca 50 Hz till över 20000 Hz (för unga innan hörsel skador slår in). Men också utvecklingen av örat som egentligen består av käk-ben som omvandlats genom år miljonerna.

Samtidigt så är den exakta beskrivningen av hur örat egentligen fungerar inte helt klar än.

Vi känner heller inte helt till hur störande ljud påverkar kroppen. Att oönskat ljud kan ge upphov till stress och stressreaktioner vet vi men vi vet inte hur detta egentligen sker. Detta är ett miljöproblem som tagit på allvar länge men då bara de direkta fysiska skadorna. Detta är något vi bör vara uppmärksamma på.

Ljud är något som alla har ett förhållande till och som faktiskt är ganska lätt att utforska själva.

Jag har skrivit ett häfte som beskriver ett antal olka demonstrationer som man kan göra själv [demoljud].

Ett exempel :

”Binaural” hörande

Den mänskliga hörseln kan bestämma positionen hos en ljudkälla genom den fördröjning mellan ankomsttiden av ljudet till öronen. Detta kan man visa genom att hålla dom båda ändarna på en slang mot öronen. Om någon knackar lätt i mitten av slangen kommer ljudet samtidigt fram till öronen. Hörseln är så känslig att den kan känna av om man knackar ett par cm från mitten, detta motsvarar ca 10 -4 s. I stället för att tala om en tidsfördröjning så kan man tala om en fasskillnad. Denna fasskillnad fungerar bäst för låga frekvenser, där våglängden är stor. För höga frekvenser så är det intensitets skillnaden mellan öronen som ger positionen.

Försöket demonstrerar på ett enkelt(!) sätt hur vi kan veta varifrån ljudet kommer från. Men samtidigt så kan vi använda detta till att lura örat, något som görs med stereo där både tid, itensites och fasskillnader använd för att skapa ljudillusioner.

Det finns flera experiment i häftet som jag kanske kommer att utöka när jag får tid eller då någon som vill utöka det dyker upp…

Kategorier
Fysik Historia

Roterar jorden eller roterar himlen?

Ett inte alltför enkelt problem är att «bevisa» att det är jorden som roterar och inte universum som roterar runt jorden.
Här har vi ett problem  då det egentligen inte finns något enkelt sätt att visa detta. Det sunda förnuftet säger att jorden är fast och så stor att den inte kan rotera. Detta är detta som använts som argument tidigare och fortfarande används. Men vad har vi för «bevis». Det första handfasta beviset var Foucault’s pendel.
Foucault monterade en tung pendel i Pantheon, Paris (han hade visat försöket tidigare i Paris observatorium) och visade att svängningsplanet för pendeln ändrades. Då pendeln svänger i sitt eget referenssystem (relativt fixstjärnorna) utan påverkan av jordens rotation är detta ett bevis på att de olika referenssystemen (jordens och pendeln) inte är de samma hela tiden utan en av dom roterar, i detta fallet jorden.

Dock är det så att luftmotstånd och friktion i upphängningen gör att vi hela tiden måste tillföra energi till pendeln för att den inte skall stanna, så kan motståndarna använda detta som motargument.

Har vi andra experiment som vi kan prova?

Svaret är ja, men de är inte så lätta eller tydliga att genomföra.
Ett övertygande experiment vore att  släppa ut vatten ur en tank och se den virvel som bildas när vattnet strömmar ut. Riktningen beror på Coriolis-effekten (https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force) på grund av jordens rotation. Men problemet är att man måste se till att vattentanken är symmetrisk, det samma gäller hålet som måste öppnas underifrån. Dessutom måste man lämna vattnet i ro för att alla strömmar hinner stoppa och alla temperaturgradienter jämnas ut. Gör man det kommer vattnet att rinna ut medurs på norra halvklotet och moturs på södra halvklotet. Så det man ser och får höra att det alltid är så stämmer inte, utan utformningen på vattentanken och kvarliggande strömmar påverkar mer än Coriolis-kraften.

Det som skulle kunna användas är hur luftmassorna rör sig när dom utgår från ekvatorn, det vill säga att dom alltid viker av mot öst, Men även det gör det svårt att övertyga.

Har vi ett avgörande bevis? Ett som det inte går att argumentera mot. Det har vi men som i många fall så handlar detta om att övertyga någon som är så fast i sin tro att vad du än kommer med. Ett exempel på detta hittar man i Physics for the Inquiring Mind av Eric Rogers,  «The demon theory of Friction».

Här något förkortad:

The Demon Theory of Friction

How do you know that it is friction that brings a rolling ball to a stop and not demons? Suppose you answer this, while a neighbor, Faustus, argues for demons. The discussion might run thus:

You: I don’t believe in demons.
Faustus: I do.
You: Anyway, I don’t see how demons can make friction.
Faustus: They just stand in front of things and push to stop them from moving.
You: I can’t see any demons even on the roughest table.
Faustus: They are too small, also transparent.
You: But there is more friction on rough surfaces.
Faustus: More demons.
You: Oil helps.
Faustus: Oil drowns demons.
You: If I polish the table, there is less friction and the ball rolls further.
Faustus: You are wiping the demons off; there are fewer to push.
You: A heavier ball experiences more friction.
Faustus: More demons push it; and it crushes their bones more.
You: If I put a rough brick on the table I can push against friction with more and more force, up to a limit, and the block stays still, with friction just balancing my push.
Faustus: Of course, the demons push just hard enough to stop you moving the brick; but there is a limit to their strength beyond which they collapse.
You: But when I push hard enough and get the brick moving there is friction that drags the brick as it moves along.
Faustus: Yes, once they have collapsed the demons are crushed by the brick. It is their crackling bones that oppose the sliding.
You: I cannot feel them.
Faustus: Rub your finger along the table.
You: Friction follows definite laws. For example, experiment shows that a brick sliding along a table is dragged by friction with a force independent of velocity.
Faustus: Of course, the same number of demons to crush however fast you run over them.
You: If I slide a brick among a table again and again, the friction is the same each time. Demons would be crushed on the first trip.
Faustus: Yes, but they multiply incredibly fast.
You: There are other laws of friction: for example, the drag is proportional to the pressure holding the surfaces together.
Faustus: The demons live in the pores of the surface: more pressure makes more of them rush out and be crushed. Demons act in just the right way to push and drag with the forces you find in your experiments.

By this time Faustus’ game is clear. Whatever properties you ascribe to friction he will claim, in some form, for demons. At first his demons appear arbitrary and unreliable; but when you produce regular laws of friction he produces a regular sociology of demons. At that point there is a deadlock, with demons and friction serving as alternative names for sets of properties – and each debater is back to his first remark.

 

Kategorier
Fysik Lärande

Vektorer, skalärer och ljusfarten.

Inom fysiken talar vi om Skalärer och Vektorer. Där en skalär är en storhet som har en storlek. En  typisk skalär storhet är massa. En vektor-storhet kännetecknas av den har både en storlek och en bestämd riktning. Så länge vi håller reda på om det vi pratar om är en vektor eller en skalär så är det hela ganska enkelt. Men så är det inte alla gånger. Det är något som är förvirrande då vi ex. behandlar en kraft som en skalär då den egentligen är en vektor. Kraften har en storlek, angreppspunkt och en bestämd riktning.

Då vi vet att många elever och studenter har svårt med de rumsliga (vektoriella) begreppen är detta ganska olyckligt. Slarvar man då med att vara tydlig med skillnaden mellan skalärer och vektorer får detta konsekvenser senare.

Ett sätt att slippa ifrån en begreppsförvirring är att använda olika begrepp. Om vi tar en bil och åker med den från punkt A till punkt B, så tillryggalägger vi en viss
sträcka (s), som vi kan läsa av på avståndsmätaren i bilen. Detta är fullständigt klart för många. Men om vi nu åker från punkt A till punkt B
och tillbaka till punkt A, så har vi åkt en sträcka (2s), men vi har inte förflyttat oss överhuvudtaget. Här har jag definierat en förflyttning (Δx ) Som är förflyttningen «fågelvägen» och en vektor. Med andra ord vi har olika namn på den skalära och den vektoriella storheten, sträcka och förflyttning. (Notera att positionen också är en vektor som utgår från en vald referenspunkt). Genom att vara konsekvent med användningen av dessa begrepp så blir andra saker lättare att få med sig.

Om förflyttningen respektive sträckan tillryggaläggs under en viss tid (Δt) kommer vi få hastighet respektive fart. Där fart är en skalär och hastighet en vektor, med en storlek (fart) och en riktning.

Så hastighet är farten och fartens riktning, medan farten bara är en skalär storlek utan riktning.

Men hur blir det när vi tar nästa steg. Acceleration? Här har vi plötsligt inte någon uppdelning i vektor och skalär längre. Beror detta på att vi inte behöver en åtskillnad längre eller?

Tittar vi i fysikböcker så håller man dessa begrepp åtskilda, men när vi tittar på andra storheter så råder det en förvirring om man skall använda sig av vektor eller skalär. Formelmässigt är detta inga problem då vektorer anges på speciella sätt.

Men!
Hur konsekventa är vi egentligen? Om vi tittar på fotoner dvs. ljus, skall vi då säga ljusets fart (skalär) eller ljusets hastighet? Går man till Nationalencyklopedin hittar man både Ljushastigheten och Ljusfart, 89 respektive 10 träffar på ne.se.  Tar man och gör en sökning på Google, (ljusfart, ljusets fart) och (ljushastighet, ljusets hastighet), finner man en stark övervikt för ljushastighet (över 90000 mot ca 4000 träffar). Tittar man i olika läroböcker är det samma sak där olika böcker använder olika beteckningar. En del böcker har båda med.
På engelska har man inte detta problemet då det heter speed of light! (men en sökning gav över 500000 träffar för frasen «velocity of light»)

Men vad är det man egentligen skall använda?
Tittar man till elektromagnetismen och Maxwells ekvationer i kombination med vågekvationen, finner vi att ljusfarten är en skalär och kan skrivas som produkten av två andra fundamentalkonstanter: c = 1/√ε0μ0. Dessa är inte några vektorstorheter!

Det vill säga ljusfarten kan inte vara en vektorstorhet och det är egentligen fel att kalla ljusfart för ljushastighet.

Men frågan är om det spelar någon roll vad man kallar den så länge man vet vad man menar eller gör man?

Kategorier
Fysik Historia Undervisning

Newton’s Första och Andra Lag

När jag tittade igenom en inspelad föreläsning i mekanik, kom det en fråga från en student om Newton’s första lag (N1). Vad är den till för? Föreläsaren svarade att den var ett specialfall av Newton’s andra lag (N2). Detta fick mig att reagera och börja fundera. Hur ser vi egentligen på N1 och N2. Det som på pappret såg ut att vara en ”lätt” fråga visade sig inte vara helt enkel. Jag startar från början.

Principia, Newton’s första lag

Newtons lagar, kommer från Isaac Newton’s mästerverk ”Principia”[1], där dom formulerades ordentligt första gången. Det som bör noteras är att N1 är en omformulering av Galileo’s tröghets princip, Att ett objekt som inte utsätts för några krafter kommer att fortsätta sin rörelse i all oändlighet. Även om Newton gav Galileo fullt erkännande för N1, så är Newton’s formulering mer djupgående. Men det var inte bara Galileo och Newton som kommit fram till liknande slutsatser, Thomas Hobbes och Rene Descartes hade liknande tankar.

Newton’s första lag hittar vi i Principia under Axiom. På latin formuleras den:

Lex I: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

Law I: Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward, except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed.

Vad säger detta ”axiom” egentligen? Här kan man ha ganska många olika tolkningar, men här måste vi som Newton skriver i Principia ha ”ett öppet sinne”. Det första vi ser är att vi egentligen inte kan bevisa att den gäller. Detta då vi inte kan skapa en situation utan krafter som verkar. Det andra är att axiomet inte kan gälla i ett tomrum, vi måste kunna relatera rörelsen till något. Detta något är det vi kallar ett referenssystem, eller tröghetssystem (inertial system). Med andra ord N1 kräver att vi definierar ett tröghetssystem där N1 gäller, och som en följd gäller även de andra lagarna där. Hur kopplar man detta till Newton’s tro på ett absolut rum? Ser man till den tid då Newton levde var detta en självklarhet, vilket gjorde att han ansåg detta som självklart men N1 har dock inte detta som ett krav.

Det står klart att N1 är mycket viktigare än man egentligen undervisas. I majoriteten av böckerna som jag tittat i kommer man mycket snabbt till en matematisk formulering av N1:

och en kort diskussion om tröghetssystem. Se Generell fysikk[2] eller University Physics [3] som exempel. Den matematiska formulering gör det svårt att särskilja den från den vanligaste formuleringen av N2.

Newton’s andra lag

Newton’s andra lag, som följer den första formulerades:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Law II: A change of motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed.

För att kunna tolka denna måste vi se till Newtons definitioner:

Definition I: Quantity of matter is a measure of matter that arises from its density and volyme jointly.

Definition II: Quantity of motion is a measure of motion that arises from the velocity and the quantity of matter jointly.

Definition IV: Impressed force is the action exerted on a body to change its state either of resting or of moving uniformly straight forward.

Vi ser att Newton använder sig av rörelsemängden (bevegelsemengde) när han talar om rörelsen, inte accelerationen. Dessutom är kraften som läggs på momentant och inte kontinuerlig (som för den sakens skull är ett special fall). Detta gör att en direkt översättning av N2 till modern matematisk formulering blir:

Vilket inte är den vanligaste formen att presentera N2. Generell fysikk [2], University Physics [3] använder istället:

Vilken introducerades av Euler i mitten av 1700-talet.

Det är notabelt att The Feynman lectures on Physics [4] och Fundamental University Physics [5] använder den förra.

Vad är fördelen? Det uppenbara är att man inte direkt kan se N1 som ett special fall av N2. Dessutom får man fördelen av att kunna använda sig av momentana krafter direkt och kan generalisera till kontinuerliga krafter. Att sedan rörelsemängden är en bevarad storhet gör inte situationen sämre.

Slutord.

Den tankeprocess som en kommentar och ett svar i en videoinspelning startade, fick mig dels till att gå tillbaka till ursprunget och dels att fundera på hur och vad det är vi undervisar i fysik. Föreläsaren är troligen inte den ende som inte fullt ut har förstått vad Newton’s lagar egentligen säger. Detta beror på att många läroböcker inte presenterar dom på ett korrekt sätt. Man väljer oftast ett sätt som kanske är det pedagogiskt riktiga men som gör att den djupa förståelsen för grundläggande principer blir lidande.

Med tanke på att det tog nästan 200 år efter publiceringen av Principia innan man fick en definitivt klargörande av det epistemologiska innehållet  i Newton’s första lag, så är det kanske inte så konstigt att vi använder oss av den utan att till fullo tagit till oss vad den säger. Det är lite av ”Shut up and calculate” och hur N1 behandlas, något som är synd då den är viktig i behandlingen av den speciella relativitetsteorin.

[1] I. Newton, Mathematical Principles of Natural Philosophy, I.B. Cohen & A Whitman, eds. (University of California Press, Berkely 1999)

[2] J.R. Lien& G. Løvhøiden, Generell fysikk for universiteter og høgskoler, bind 1 Mekanikk. (Universitetsforlaget, Oslo 2010)

[3] H. D. Young, & R. A. Freedman. Sears and Zemansky’s university physics. 13ed , (Pearson education, 2012)

[4] R.P. Feynman, R. B. Leighton, & M. L. Sands. The Feynman lectures on physics: Mainly mechanics, radiation, and heat. Vol. 1. (Addison-Wesley , 1963).

[5] M. Alonso & E. J. Finn. Fundamental university physics. Vol 1. (Addison-Wesley, 1968).