Livet, Universum, Fysik, Undervisning, Lärande och allting annat..

Arkiv for mars, 2018

Undervisarens drömmar 1: examen

av 27. mars 2018 i Examen, Lärande, Undervisning med 1 Kommentar

En examination skall vara knuten till de lärandemål som är definierade i kursplanen. Dessa mål skall då vara uppfyllda till olika grader, efter den gradering som är fastställd. Om man drar konsekvenser av detta och ser var detta leder kan man kanske hitta något nytt…

…. om man utgår från en muntlig examen där en expert kan testa och utforska gränserna för kandidatens kunskaper och överför detta till en automatisk dator-baserad värdering, vad blir resultatet?

Med en dator-baserad värdering är det möjligt att kandidaten att se hur det går i realtid. Med andra ord man får reda på resultatet direkt. Men man behöver med detta inte vara begränsad till ett fast set av spörsmål. Man kan tänka sig att man har ett stort antal frågor som dels testar olika delar av pensum (p-dimensionen) och frågor med olika grader av mästring/kunskap (m-dimensionen). Detta gör att för att få godkänt, det vill säga uppnått lärandemålen (p-) och deras gradering (m-), måste man uppfyllt hela eller delar av p-dimensionen, med minst den lägsta graden i m-dimensionen.

På samma sätt som i fallet med en muntlig examen kan man då börja med att testa den lägsta graden i m-dimensionen med ett antal frågor. Klarar kandidaten dessa kan man gå över i den nästa m-dimension. Vid fel svar på ett spörsmål, kan nya spörsmål på den m- (eller p-)nivån ges tills man hittat gränserna.

Genom att samtidigt meddela när/om kandidaten klarat första betygsnivån (godkänd) kan ev. nervositet avta och man kan gå vidare på ett mer avslappat sätt. Detta gör då att kandidaten kan avbryta examinationen när önskat betyg uppnåtts. Men det innebär också att den som sliter ges en chans att utforskas så att det blir möjligt att se var gränserna går. Har man haft otur och fått frågor på de saker man inte förstått riktigt, ges man en ny möjlighet, något som inte är fallet med vanlig examen med ett begränsat antal frågor.

Progressionen gör även att de kandidater som önskar högsta betyg, kan se hur det går. Det finns en hel del fördelar med ett sådant system, men givetvis även en hel del nackdelar.

Det finns ingen garanti att alla kandidater får exakt samma spörsmål, vilket kan ses som orättvist. Men samtidigt får alla en ny chans och möjlighet att revanschera sig, vilket gör det mer rättvist. Examen är i tillägg utan mänsklig påverkan, annat än när det gäller frågebanken.

Systemet som skall hantera detta kommer av naturliga skäl att var ganska avancerat programmeringsmässigt, det liknar till en del automatiska system inom computer aided assessment, men ligger på en högre nivå. Detta samtidigt som man behöver säkerställa mot fusk.

Men det största problemet ligger troligen hos lärandemålen i kursplanerna som inte är formulerade på så sätt att de kan överföras till en reell utvärderingssituation baserat på ett sådant system. Lärandemålen (p-dimensionen) och graderingen (m-dimensionen) måste vara mycket väl uppbyggda och frågan är om det är möjligt att göra detta. I många ämnen och kurser är inte detta möjligt då olika färdigheter ingår i lärandemålen som  kan vara svåra att testa med ett automatiserat system.

Den tekniska lösningen och möjligheterna är fullt genomförbara, det handlar kanske mer om den mänskliga delen av problemet.

Men är det detta vi vill ha….

Roterar jorden eller roterar himlen?

av 16. mars 2018 i Fysik, Historia med Ingen kommentarer

Ett inte alltför enkelt problem är att «bevisa» att det är jorden som roterar och inte universum som roterar runt jorden.
Här har vi ett problem  då det egentligen inte finns något enkelt sätt att visa detta. Det sunda förnuftet säger att jorden är fast och så stor att den inte kan rotera. Detta är detta som använts som argument tidigare och fortfarande används. Men vad har vi för «bevis». Det första handfasta beviset var Foucault’s pendel.
Foucault monterade en tung pendel i Pantheon, Paris (han hade visat försöket tidigare i Paris observatorium) och visade att svängningsplanet för pendeln ändrades. Då pendeln svänger i sitt eget referenssystem (relativt fixstjärnorna) utan påverkan av jordens rotation är detta ett bevis på att de olika referenssystemen (jordens och pendeln) inte är de samma hela tiden utan en av dom roterar, i detta fallet jorden.

Dock är det så att luftmotstånd och friktion i upphängningen gör att vi hela tiden måste tillföra energi till pendeln för att den inte skall stanna, så kan motståndarna använda detta som motargument.

Har vi andra experiment som vi kan prova?

Svaret är ja, men de är inte så lätta eller tydliga att genomföra.
Ett övertygande experiment vore att  släppa ut vatten ur en tank och se den virvel som bildas när vattnet strömmar ut. Riktningen beror på Coriolis-effekten (https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force) på grund av jordens rotation. Men problemet är att man måste se till att vattentanken är symmetrisk, det samma gäller hålet som måste öppnas underifrån. Dessutom måste man lämna vattnet i ro för att alla strömmar hinner stoppa och alla temperaturgradienter jämnas ut. Gör man det kommer vattnet att rinna ut medurs på norra halvklotet och moturs på södra halvklotet. Så det man ser och får höra att det alltid är så stämmer inte, utan utformningen på vattentanken och kvarliggande strömmar påverkar mer än Coriolis-kraften.

Det som skulle kunna användas är hur luftmassorna rör sig när dom utgår från ekvatorn, det vill säga att dom alltid viker av mot öst, Men även det gör det svårt att övertyga.

Har vi ett avgörande bevis? Ett som det inte går att argumentera mot. Det har vi men som i många fall så handlar detta om att övertyga någon som är så fast i sin tro att vad du än kommer med. Ett exempel på detta hittar man i Physics for the Inquiring Mind av Eric Rogers,  «The demon theory of Friction».

Här något förkortad:


The Demon Theory of Friction

How do you know that it is friction that brings a rolling ball to a stop and not demons? Suppose you answer this, while a neighbor, Faustus, argues for demons. The discussion might run thus:

You: I don’t believe in demons.
Faustus: I do.
You: Anyway, I don’t see how demons can make friction.
Faustus: They just stand in front of things and push to stop them from moving.
You: I can’t see any demons even on the roughest table.
Faustus: They are too small, also transparent.
You: But there is more friction on rough surfaces.
Faustus: More demons.
You: Oil helps.
Faustus: Oil drowns demons.
You: If I polish the table, there is less friction and the ball rolls further.
Faustus: You are wiping the demons off; there are fewer to push.
You: A heavier ball experiences more friction.
Faustus: More demons push it; and it crushes their bones more.
You: If I put a rough brick on the table I can push against friction with more and more force, up to a limit, and the block stays still, with friction just balancing my push.
Faustus: Of course, the demons push just hard enough to stop you moving the brick; but there is a limit to their strength beyond which they collapse.
You: But when I push hard enough and get the brick moving there is friction that drags the brick as it moves along.
Faustus: Yes, once they have collapsed the demons are crushed by the brick. It is their crackling bones that oppose the sliding.
You: I cannot feel them.
Faustus: Rub your finger along the table.
You: Friction follows definite laws. For example, experiment shows that a brick sliding along a table is dragged by friction with a force independent of velocity.
Faustus: Of course, the same number of demons to crush however fast you run over them.
You: If I slide a brick among a table again and again, the friction is the same each time. Demons would be crushed on the first trip.
Faustus: Yes, but they multiply incredibly fast.
You: There are other laws of friction: for example, the drag is proportional to the pressure holding the surfaces together.
Faustus: The demons live in the pores of the surface: more pressure makes more of them rush out and be crushed. Demons act in just the right way to push and drag with the forces you find in your experiments.

By this time Faustus’ game is clear. Whatever properties you ascribe to friction he will claim, in some form, for demons. At first his demons appear arbitrary and unreliable; but when you produce regular laws of friction he produces a regular sociology of demons. At that point there is a deadlock, with demons and friction serving as alternative names for sets of properties – and each debater is back to his first remark.


 

Vektorer, skalärer och ljusfarten.

av 9. mars 2018 i Fysik, Lärande med Ingen kommentarer

Inom fysiken talar vi om Skalärer och Vektorer. Där en skalär är en storhet som har en storlek. En  typisk skalär storhet är massa. En vektor-storhet kännetecknas av den har både en storlek och en bestämd riktning. Så länge vi håller reda på om det vi pratar om är en vektor eller en skalär så är det hela ganska enkelt. Men så är det inte alla gånger. Det är något som är förvirrande då vi ex. behandlar en kraft som en skalär då den egentligen är en vektor. Kraften har en storlek, angreppspunkt och en bestämd riktning.

Då vi vet att många elever och studenter har svårt med de rumsliga (vektoriella) begreppen är detta ganska olyckligt. Slarvar man då med att vara tydlig med skillnaden mellan skalärer och vektorer får detta konsekvenser senare.

Ett sätt att slippa ifrån en begreppsförvirring är att använda olika begrepp. Om vi tar en bil och åker med den från punkt A till punkt B, så tillryggalägger vi en viss
sträcka (s), som vi kan läsa av på avståndsmätaren i bilen. Detta är fullständigt klart för många. Men om vi nu åker från punkt A till punkt B
och tillbaka till punkt A, så har vi åkt en sträcka (2s), men vi har inte förflyttat oss överhuvudtaget. Här har jag definierat en förflyttning (Δx ) Som är förflyttningen «fågelvägen» och en vektor. Med andra ord vi har olika namn på den skalära och den vektoriella storheten, sträcka och förflyttning. (Notera att positionen också är en vektor som utgår från en vald referenspunkt). Genom att vara konsekvent med användningen av dessa begrepp så blir andra saker lättare att få med sig.

Om förflyttningen respektive sträckan tillryggaläggs under en viss tid (Δt) kommer vi få hastighet respektive fart. Där fart är en skalär och hastighet en vektor, med en storlek (fart) och en riktning.

Så hastighet är farten och fartens riktning, medan farten bara är en skalär storlek utan riktning.

Men hur blir det när vi tar nästa steg. Acceleration? Här har vi plötsligt inte någon uppdelning i vektor och skalär längre. Beror detta på att vi inte behöver en åtskillnad längre eller?

Tittar vi i fysikböcker så håller man dessa begrepp åtskilda, men när vi tittar på andra storheter så råder det en förvirring om man skall använda sig av vektor eller skalär. Formelmässigt är detta inga problem då vektorer anges på speciella sätt.

Men!
Hur konsekventa är vi egentligen? Om vi tittar på fotoner dvs. ljus, skall vi då säga ljusets fart (skalär) eller ljusets hastighet? Går man till Nationalencyklopedin hittar man både Ljushastigheten och Ljusfart, 89 respektive 10 träffar på ne.se.  Tar man och gör en sökning på Google, (ljusfart, ljusets fart) och (ljushastighet, ljusets hastighet), finner man en stark övervikt för ljushastighet (över 90000 mot ca 4000 träffar). Tittar man i olika läroböcker är det samma sak där olika böcker använder olika beteckningar. En del böcker har båda med.
På engelska har man inte detta problemet då det heter speed of light! (men en sökning gav över 500000 träffar för frasen «velocity of light»)

Men vad är det man egentligen skall använda?
Tittar man till elektromagnetismen och Maxwells ekvationer i kombination med vågekvationen, finner vi att ljusfarten är en skalär och kan skrivas som produkten av två andra fundamentalkonstanter: c = 1/ε0μ0. Dessa är inte några vektorstorheter!

Det vill säga ljusfarten kan inte vara en vektorstorhet och det är egentligen fel att kalla ljusfart för ljushastighet.

Men frågan är om det spelar någon roll vad man kallar den så länge man vet vad man menar eller gör man?

Topp