Oppgave 4.2.2: Kvadratrotestimat

Du stoler ikke på at Matlabs innebygde funksjon sqrt er effektiv nok, og har funnet ut at du vil lage din egen. Du har innsett at siden \( rot^2 = tall \Rightarrow tall - rot^2 = 0 \) , blir det å finne kvadratroten til et tall det samme som å finne nullpunktet til funksjonen \( f(rot) = tall - rot^2 \)  . Du har lært en metode for å finne nullpunkt, kalt Newtons metode, som fungerer slik:

1.  Velg et første estimat for nullpunkt, \( x_0 \) , for funksjonen \( f(x) \) .

2. Regn ut videre estimat for nullpunkt med formelen \( x_{i+1} = x_i - \frac{f(x_i)}{f'(x_i)} \)

(I vårt tilfelle er \( f'(x) = 2x \) ).

Lag en funksjon som estimerer roten til et tall. Bruk 20 iterasjoner av Newtons metode, og \( x_0 = 1 \) . Sammenlign estimatene for kvadratroten av 4, 97 og 1e18 med estimatene fra sqrt.

Videoforklaring (9:02)

Løsningsforslag

function retur = kvadratrot(tall)
    x = 1;
    for i = 1:20
       x = x + (tall - x^2)/(2*x);
    end
    retur = x;
end