HVEM VET HVOR KULENE HOPPER?


Det er greitt å beskrive et par klinkekuler sine bevegelser, men hvordan oppfører en milliard spretne kuler i en boks seg ?

Hvorfor lukter jentene hva slags etterbarberingsvann jeg bruker selv om lufta er stillestående ?

En vanlig sommerdag på jorden er oksygen en gass og vann en væske. Hva er det ved de to typene molekyler som gjør at luft og vann oppfører seg så forskjellig ?

Da jeg for første gang ble utsatt for statistisk mekanikk for mange år siden, ble jeg hektet på denne typen spørsmål. Det er en verden mellom to størrelsesordener; den makroskopiske eller "menneskelige" og den mikroskopiske "atomære"

. I løpet av doktorgradsarbeidet mitt har de spesielle problemene dreiet seg om diffusjon i væsker. Diffusjon er transport av materie ved at molekylene bytter plass. Dette skiller seg fra transport med strømning der hele volumelementer flytter seg samlet. Når en har sukker i teen sin, kan en enten sette seg ned og vente til sukkeret diffunderer opp fra bunnen av koppen, eller en kan ta en teskje og sette igang væskestrømninger som blander te og sukker. Det er naturlig å stille seg spørsmål som: Hvorfor blander sukker og te seg uten at man rører i koppen? Hvordan endrer blandingshastigheten seg med temperaturen til teen? Hvorfor blander druesukker og te seg fortere enn melkesukker og te?

Nå har den konkrete bakgrunnen for prosjektet mitt vært vel så mye problemstillinger i oljeutvinning som grubling over tekoppen, selv om typen spørsmål er den samme. Ved utvinning av olje og gass, spesielt når man trykker inn luft for å presse ut mer olje, vil de bevegelige stoffene i reservoaret også blande seg på grunn av diffusjon. Enten dette er ønskelig eller ikke, har en behov for å vite noe om hvor fort denne blandingen vil skje. For bedre å kunne forutsi hastigheten til en slik blandingsprosess har jeg videreutviklet et instrument for å måle diffusjon ved like høye temperaturer og trykk som i typiske reservoarer, jeg har gjort simuleringer på molekylnivå og utarbeidet modeller basert på både teori, simuleringer og eksperimenter. For å forklare hvorfor jeg har gått frem som jeg har gjort, er det nødvendig med noen grunnleggende betraktninger om diffusjon.

Verdenen mellom to størrelsesordener
Grensene for det menneskelige sanseapparat er omtrent på tidels gram, millimeter og sekund. Små støvfnugg og raske endringer i lys klarer vi å oppfatte. Vi kan kalle dette menneskelige eller makroskopiske størrelsesordener. Typiske lengder og tider for atomer og molekyler, som er en million ganger mindre, kan vi kalle mikroskopiske størrelsesordener. Vi kan beskrive verden både fra et mikroskopisk og makroskopisk perspektiv. Mikroskopisk har en f.eks. lover for to molekyler som støter på hverandre. I tillegg må vi kunne beskrive hvordan mange molekyler med mikroskopiske lover oppfører seg. Når en har med tilstrekkelig mange molekyler må denne beskrivelsen stemme overens med de makroskopiske lovene for det vi mennesker kan observere. Det er i overgangen fra mikroskopisk til makroskopisk perspektiv at det skjer spennende ting;

Det finnes lyshårede og mørkhårede mennesker i Trondheim. En lyshåret person kan like gjerne finne på å flytte fra Byåsen til Singsaker eller omvendt. Der er ingen kraft som trekker lyshårede eller mørkhårede verken til øst eller vest i byen. La oss i tillegg anta at «lovene» for hvordan vi flytter på oss er reversible: vinner jeg i Lotto, flytter jeg til et bedre hus, hvis jeg taper pengene, flytter jeg tilbake. Men sett at et kongelig dekret flyttet alle lyshårede til vest og mørkhårede til øst før kongen lot alle flytte som de ville igjen. Selv om de samme reversible «lovene» for flytting gjaldt, ville lyshårede og mørkhårede etter noen år være spredt over hele byen igjen (med forbehold om at dekretet skapte en form for rasisme). Etter at de lyse og mørke har blandet seg vil en aldri siden oppleve at alle lyse tilfeldigvis bor i vest igjen. Det har med andre ord skjedd en irreversibel, diffusiv endring i demografien. Diffusjon er en irreversibel prosess selv om de mikroskopiske lovene måtte være reversible. Ett eller annet sted i overgangen fra mikroskopisk perspektiv (enkeltmennesket) til makroskopisk perspektiv (menneskemengden) ligger kjernen til irreversibiliteten.

Makroskopiske målinger

En makroskopisk teori uttaler seg om nødvendige sammenhenger mellom forskjellige (makroskopisk) observerbare størrelser. Den kan ikke forutsi størrelsen på et spesielt stoff sine egenskaper. Derimot er den grunnlaget for den matematiske beskrivelsen av eksperimenter vi kan gjennomføre for å måle de observerbare størrelsene. Observasjoner eller eksperimenter er den eneste «sikre» viten vi har om fenomenene som interesserer oss. Fordi det knapt nok finnes pålitelige målinger av diffusjon ved høye trykk var det absolutt nødvendig å lage et instrument for slike målinger. I den eksperimentelle tradisjonen som går helt tilbake til Galilei, søker man å skille ut det ene fenomenet man ønsker å studere. Det ideelle eksperimentet formuleres matematisk og så bygger man instrumenter som skal bringe eksperimentsituasjonen så nært det matematiske idealeksperimentet som mulig.

Et klassisk diffusjonseksperiment startes ved at en har stoffer med forskjellige blandingsforhold på hver sin side av en beholder (f.eks. søt te i bunnen av koppen og usøtet te oppå, lyshårete trondhjemmere i vest og mørkhårete i øst, eller ren olje nederst i beholderen og olje med oppløst gass øverst). Så lenge disse stoffene er blandbare så vil de sakte, men sikkert blande seg. Den makroskopiske diffusjonsligninga har en parameter, diffusjonskoeffisienten, som beskriver hvor fort blandingsprosessene foregår for et gitt stoff. For å finne diffusjonskoeffisienten måler en hvordan blandingsforholdet på bestemte steder endrer seg med tiden.

Det instrumentet jeg har arbeidet med, måler blandingsforholdet ved å sende lys gjennom væsken og registrere med et videokamera hvor mye lyset forsinkes i forhold til en stråle som ikke går gjennom væsken. Den viktigste delen av arbeidet mitt var å finne en sikrest mulig måte å beregne diffusjonskoeffisienten fra videosignalene. Selv om eksperimentet høres enkelt ut, er det bare to virkelig nøyaktige (m 0.2%) instrumenter i verden og mindre enn ti rimelig nøyaktige (m 1-2%). Instrumentet jeg har videreutviklet, er det eneste rimelig nøyaktige som kan måle ved høye trykk og temperaturer.

Jeg brukte instrumentet til å måle diffusjonen i et system som er en «typisk» blanding av en lett gass og en olje. Jeg gjorde målinger ved mange temperaturer, trykk og blandingsforhold for å kartlegge dette typiske systemet så nøye som mulig.

Mikroskopiske modeller

I den mikroskopiske beskrivelsen av materie postulerer en at materie består av et endelig antall små partikler en kaller molekyler. Disse molekylene beveger seg frem og tilbake, jo varmere materien er desto fortere beveger de seg. Varmeenergien til materie er mekanisk energi knyttet til molekylbevegelsene. I en krystall beveger molekylene seg stort sett fram og tilbake rundt sin plass i krystallen. I en væske ( som i en tekopp) får de termiske bevegelsene molekylene til å bytte plass og bevege seg over lengre avstander på et kaotisk vis. Diffusjon er knyttet til hvor langt de forskjellige typene molekyler i gjennomsnitt beveger seg per tidsenhet. Med et slikt enkelt bilde av hva diffusjon er for noe kan en med det samme grovt sett forutsi hvordan diffusjonen i en væske vil endre seg med temperatur og tetthet: Tilbakelagt distanse per tid øker med temperaturen (fordi molekylene beveger seg fortere) og avtar med økt tetthet (molekylene får dårligere plass og skumper mer frem og tilbake).

Se for deg at du ønsker å lage en modell for hvor fort en person klarer å trenge seg gjennom en tettpakket stim av opphissede mennesker som sjokker frem og tilbake. Størrelsen på nesen, hårfargen, og utseendet har sannsynligvis ikke så mye å si. Derimot er attributter som størrelse, vekt, styrke og omtenksomhet for medmennesker viktigere å få med i modellen. Som et første forsøk kan vi representere menneskene som kuler av forskjellig størrelse, vekt og ytre kraftfelt som trekker dem gjennom mengden. Vil en slik kulemodell passe på en kjede av ti mennesker som holder hverandre i hendene? Kanskje som en første tilnærming, men en mister nok noen effekter av formen til kjeden ved en slik forenkling.

Denne modellen har utgjort grunnlaget for å beskrive hvordan varmeledningsevnen og viskositeten til virkelige væsker endrer seg med trykk og temperatur. Fordi den mikroskopiske molekylmodellen er så grov, har den blitt kombinert med nøyaktige eksperimentelle data for å kunne forutsi egenskapene til de rene stoffene. Jeg ønsket å forsøke og utvide denne beskrivelsen til å gjelde diffusjon i væskeblandinger.

I tillegg til teori og eksperimenter gjorde jeg datamaskineksperimenter på en litt annen mikroskopisk modell: store og små, myke kuler. Disse eksperimentene, eller molekyldynamikksimuleringene, brukte jeg på flere måter: Ved å sammenligne eksperimentene på det virkelige systemet med eksperimenter på modellsystemet prøvet jeg ut hvor god modellen er. På samme måte kontrollerte jeg teorien som forutsier oppførselen til modellsystemet. Dessuten hendte det innimellom at simuleringene viste meg mikroskopiske fenomener og sammenhenger jeg aldri hadde tenkt på. På dette viset kom jeg til slutt frem til en pragmatisk fremgangsmåte for å forutsi diffusjonskoeffisientene i hydrokarbonblandinger som kan være av nytte for blant annet oljeindustrien.

Symbiosen av makroskopisk teori, mikroskopisk teori, eksperimenter og simuleringer har gitt meg en dypere innsikt i diffusjonsprosesser i væskeblandinger. Selv om ingen har klart å utvikle stringente teorier for å forutsi diffusjonsegenskapene til væsker, gir den samlede innsikten fra de forskjellige perspektivene meg et brukbart utgangspunkt for å gi f.eks. oljeindustrien noen "prediksjonsredskaper" mens jeg vandrer videre i verdenen mellom to størrelsesordener.


Forfatteren, Dag Kristian Dysthe, tok diplomen på Institutt for fysikk i 1991 og doktorgraden på Institutt for fysikalsk kjemi i september 1995. Han arbeider for tiden som post-doktor forsker ved Université Paris-Sud.

Universitetsavisa hare i vår trykket serien "Min doktorgrad". Serien fortsetter utover høsten, og redaksjonen ønsker å få tilsendt flere bidrag. I serien "Min doktorgrad" ønsker vi at doktorgradskandidater - og ferdige doktorander - selv skriver en populærutgave om hva doktorgraden handler om.Det er av avgjørende betyning at doktorgradsstudenten/doktoranden på en forståelig måte greier å formidle innholdet i doktorgradsarbeidet til den jevne leser. Det er IKKE en forutsetning at mennesker innenfor doktorandens eget fagfelt skal ha utbytte av den trykte populærversjonen. Hensikten er tvert i mot at den alminnelige leser uten spesielle forutsetninger skalfå et innblikk hva doktorgradsstudenten/doktoranden arbeider med. På denne måten vil også leseren lettere få enforståelse av hva det forskes i ved NTNU.

Universitetsavisas serie "Min doktorgrad" har form av en konkurranse. Alle innsendte bidrag blir vurdert av en tverrfaglig, men kompetent jury bestående av både forskere og folk som jobber med formidling. Hvert halvår kåres det beste populærvitenskapelige bidrag som står på trykk. Alle trykte bidrag honoreres med

kr. 1000!

Bidrag som står på trykk første halvår, konkurrerer om en premie på

kr. 30 000!

Bidrag som står på trykk i andre halvår, konkurrerer på samme måte om en førstepremie på

kr. 30 000!

Det er en forutsetning at doktorgradsstudenten/doktoranden studerer eller har studert ved NTNU. Doktorgradsarbeider som er innlevert for mer enn ett år siden, kan ikke delta. I alle tvilstilfeller er juryens avgjørelse suveren.

Doktorgradsstudenter som fyller kriteriene kan fritt velge hva de vil skrive om innenfor sitt forskningsfelt, men det er en åpenbar fordel om arbeidet kan knyttes til forhold i samfunnet - enten det er innen humaniora, teknologi, medisin eller naturvitenskapen. Dette vil gi leseren en opplevelse av at doktogradsarbeidet er relevant for noe leseren har et forhold til, noe leseren kan gjenkjenne.

Artikkelen bør ikke overskride 1400 ord. Sagt på en annen måte: Et sted mellom tre og fire A4-sider skrevet på maskin (data) med enkel linjeavstand er det mest passende.

Artiklene som kommer inn, vil i første rekke bli "grovsortert" av Universitetsavisas redaksjon. Artiklene vil deretter bli oversendt jurymedlemmene for vurdering. En samlet jury vil deretter peke på de artiklene som skal stå på trykk, og også kåre en vinner i hvert semester.

Redaksjonen i Universitetsavisa vil fungere som sekretariat for juryen. Det er ønskelig at bidrag sendes Universitetsavisa på diskett med papirutskrift vedlagt. Universitetsavisas redaksjon kan i den grad tiden tillater det, være behjelpelig med råd og vink under arbeidet.

Bidrag leveres/sendes til Universitetsavisa, Infohuset, Gløshaugen. Eller pr. e-post, klikk her: