Faglig innhold

Metriske rom, kompletthet og Banachs fikspunktteorem. Picards teorem og Jacobi-iterasjon. Rekapitulasjon av lineær algebra. Indreproduktrom, projeksjoner og minste kvadrat-problemer. Spektralteoremet og Jordan kanonisk form. Cayley-Hamiltons teorem. Positivt definitte matriser, pseudo-invers og singulærverdidekomposisjon. Banachrom og Hilbertrom. Ortogonale utviklinger og approksimasjoner. Lineære funksjonaler, duale rom og Riesz' representasjonsteorem i Hilbertrom.

Læringsutbytte

Komplettere studentenes kunnskaper i matriseregning og lineær algebra, samt gjøre dem fortrolige med grunnleggende begreper og metoder i lineær funksjonalanalyse.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K eller tilsvarende. MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, MA2105 Kompleks funksjonsteori med differensialigninger eller tilvarende.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon