course-details-portlet

TMA4145 - Lineære metoder

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Skriftlig skoleeksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Lineære og normerte rom. Kompletthet, Banachrom og Banachs fikspunktteorem. Picards teorem. Lineære transformasjoner. Indreproduktrom, projeksjoner og Hilbertrom. Ortogonale utviklinger og approksimasjoner. Lineære funksjonaler, duale rom og Riesz' representasjonsteorem. Spektralteoremet, Jordan kanonisk form, og matrisedekomposisjoner.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i teorien om vektorrom, normerte rom og Hilbertrom. I teorien for vektorrom er hovedmålet at studenten forstår overgangen fra Euklidske rom til generelle vektorrom. Dette inkluderer forståelse av isomorfier og basiser i endeligdimensjonale vektorrom og forholdet mellom lineærtransformasjoner og matriser. Studenten er kjent med matrisefaktoriseringsprinsipper. I teorien for normerte rom er det et primært mål at studenten forstår Banachs fikspunktteorem. Dette inkluderer kunnskap om konvergens av følger og kontinuerlige funksjoner. Studenten behersker de grunnleggende begreper fra teorien for Hilbertrom, inkludert ortogonalitet, nærmeste punkt og dualitet. Studenten forstår Riesz' representasjonsteorem. 2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om teorien for vektorrom, normerte rom og Hilbertrom til å løse konkrete problemer. En nøkkelferdighet er at studenten kan kombinere resultater og konstruere nye beviser ut fra den teorien de har tilegnet seg i kurset.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom emnet følges av studenter som ikke behersker et skandinavisk språk.

Obligatoriske aktiviteter

  • Øvinger

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
SIF5020 7.5
Flere sider om emnet

Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Tredjeårsemner, nivå III

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  HØST 2023

Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
  • Teknologiske fag
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator:

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Timeplan

Listevisning
Kalendervisning

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Høst ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D 04.12.2023 09:00 INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
SL110 hvit sone Sluppenvegen 14 38
SL120 blå sone Sluppenvegen 14 7
SL228 Sluppenvegen 14 1
SL274 Sluppenvegen 14 4
SL410 blå sone Sluppenvegen 14 32
SL210 Sluppenvegen 14 51
Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU