Emne - Harmonisk analyse - MA8106
Harmonisk analyse
Undervises ikke studieåret 2010/2011
Om
Om emnet
Faglig innhold
Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2012 forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.
Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem, og Bohr-kompaktifiseringen.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium.
Kursmateriell
Oppgis ved kursstart.
Fagområder
- Matematikk