75045      DYNAMISKE SYSTEMER
           Dynamiske systemer
           Dynamical systems
Faglærer:  Førsteamanuensis Harald Hanche-Olsen
Uketimer:  Vår: 4F + 2Øs + 2D = 12Bt
Tid:       Vår:  F   ti  12-14  F6
                     to  10­12  356-SII
Eksamen:   3.juni               Hjelpemidler: B1            Øvinger: F    Karakter: TE

Mål: Faget skal gi en grunnleggende innføring i teorien for dynamiske system og differensialligninger.

Forutsetning: Fag 75011 Matematikk 1A, 75012 Matematikk 1B og 75020 Matematikk 2 eller tilsvarende.

Innhold: Lineære systemer av ordinære differensiallikninger. Høyere ordens differensiallikninger som systemer. Diskrete dynamiske systemer og iterasjonsprosesser. Kontraksjonsprinsippet. Eksistens og entydighet av løsninger. Geometri i faserommet. Ikke­lineære differensiallikninger og systemer. Stabilitetsbegreper. Likevekt og Liapunov­teori. Grensesykler og periodiske løsninger. PoincareBendixon­teori. Bifurkasjon. Introduksjon til kaos­teori og fraktaler. Eksempler og anvendelser.

Undervisningsform: Forelesninger og selvstendige øvinger.

Kursmateriell: D.W. Jordan & P. Smith: Non­linear ordinary differential equations, 2nd ed., Clarendon Press, Oxford 1987.

L. Perko: Differential equations and Dynamical Systems, Springer Verlag 1991.