Algebra

Algebra

Forskningsområdet for algebragruppen er hovedsakelig innen teoretisk algebra. Det er også virksomhet knyttet til anvendelser, spesielt kryptografi og kodeteori.

Forskning på teoretisk algebra

Forskningaktiviteten foregår i hovedsak innenfor

  • representasjonsteori for algebraer
  • homologisk algebra, inkludert Hochschild kohomologi
  • triangulerte og deriverte kategorier
  • Lie-algebraer
  • kommutativ algebra
  • algebraisk geometri
  • sammenheng mellom geometri og representasjonsteori

Mer spesifikt arbeider vi med temaer relatert til kluster-algebraer som ble introdusert for noen år siden, og har mange interessante sammenhenger med forskjellige deler av algebraen og andre områder i matematikken. Videre er Hochschild kohomologi, Koszul-algebraer, støttevarieteter til modulkategorier og triangulerte kategorier (og sammenhenger mellom alle disse) aktive forskningstema.

Anvendelser av algebra

Når man kommuniserer skjer det av og til feil i overføringen av meldingen. Det å oppdage og rette slike tilfeldige overføringsfeil kalles kodeteori, og eressensielt for datalagring, mobiltelefoni og internett.

Noen ganger finnes det angripere som ønsker å tukle med kommunikasjonen vår. Det å hindre avlytting og tukling med kommunikasjonen kalles kryptografi, og er essensielt for å hindre avlytting av mobiltelefoner og gjøre nettbanker og nettbutikker sikre.

Kodeteori og kryptografi kan på mange måter kalles anvendt algebra, alt fra primtallsteori til algebraisk geometri er i bruk for å konstruere og analysere systemer.

Kryptografi

Innen kryptografi er det to hovedtemaer for forskningen: Algebraisk geometri og protokollkonstruksjon.

Innen geometri er det særlig elliptiske kurver som er av interesse, med et prosjekt på å finne familier av kurver med effektivt beregnbare paringer, og et prosjekt for å analysere et kryptosystem basert på isogenier mellom kurver.

Innen protokollkonstruksjon er vi interessert i å lage verifiserbart sikre protokoller. Et prosjekt studerer anonyme betalingsløsninger, et annet arbeider med å bygge et rammeverk som kan forenkle protokollkonstruksjon.

Kontakt

Kontakt

Øyvind Solberg. Foto. Professor Øyvind Solberg, faggruppeleder algebra.

 

Konferanser og workshops

Prosjekter

Prosjekter

Aktive prosjekter

Ferdigstilte prosjekter

Nyeste publikasjoner

Nyeste publikasjoner