Emne - Introduksjon til topologi - TMA4190
TMA4190 - Introduksjon til topologi
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig eksamen | 100/100 | 4 timer |
Faglig innhold
Kurset introduserer grunnleggende begreper og eksempler i differensialtopologi og idéen å bruke algebraiske invarianter for å studere geometriske objekt. På kurset diskuteres det inverse funksjonsteoremet, differensiable strukturer og mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, submersjoner og regulære/kritiske punkter.
Viktige eksempler er flater, sfærer og projektive rom. Et annet viktig begrep er homotopi og fundamentalgruppen. Anvendelser som blir presentert på kurset kan variere fra Brouwers fixpunktteorem til vektorfelter på sfærer. Disse metodene og idéene har vært innflytelsesrike i mange deler av matematikk og blir også brukt i fysikk og andre fag.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende begrep og metoder innen differensial- og algebraisk topologi, og eksempler på mangfoldigheter.
2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap i differensial- og algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av geometrisk natur innen matematikk, teoretisk fysikk og kybernetikk, bl.a. ved bruk av dynamiske system på mangfoldigheter.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Skriftlig eksamen. Utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan bli omgjort til muntlig eksamen.
Anbefalte forkunnskaper
Emnene TMA4100/05/15/ Matematikk 1/2/3 eller tilsvarende. For studenter med realfagsbakgrunn: MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser, MA2105 Kompleks funksjonsteori med differensialligninger (se emnebeskrivelse 2013/14) eller tilsvarende.
Kursmateriell
Oppgis ved semesterstart.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| SIF5034 | 7.5 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Høyere grads nivå
Termin nr.: 1
Undervises: VÅR 2017
Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk
-
- Matematikk
- Teknologiske fag
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Vår ORD Skriftlig eksamen 100/100 09.06.2017 09:00
-
Rom Bygning Antall kandidater
Vurderingsordning: Muntlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Sommer KONT Muntlig eksamen 100/100 07.08.2017
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"