TMA4190 - Introduksjon til topologi

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurderingsform Vekting Varighet Hjelpemidler Delkarakter
Skriftlig eksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Kurset introduserer grunnleggende begreper og eksempler i differensialtopologi og idéen å bruke algebraiske invarianter for å studere geometriske objekt. På kurset diskuteres det inverse funksjonsteoremet, differensiable strukturer og mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, submersjoner og regulære/kritiske punkter.
Viktige eksempler er flater, sfærer og projektive rom. Et annet viktig begrep er homotopi og fundamentalgruppen. Anvendelser som blir presentert på kurset kan variere fra Brouwers fixpunktteorem til vektorfelter på sfærer. Disse metodene og idéene har vært innflytelsesrike i mange deler av matematikk og blir også brukt i fysikk og andre fag.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende begrep og metoder innen differensial- og algebraisk topologi, og eksempler på mangfoldigheter.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap i differensial- og algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av geometrisk natur innen matematikk, teoretisk fysikk og kybernetikk, bl.a. ved bruk av dynamiske system på mangfoldigheter.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk. Skriftlig eksamen. Utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan bli omgjort til muntlig eksamen.

Mer om vurdering

se «Læringsformer og aktiviteter».

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
SIF5034 7.5

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen

Termin Statuskode Vurderingsform Vekting Hjelpemidler Dato Tid Rom *
Vår ORD Skriftlig eksamen 100/100 D
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato.
Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.