course-details-portlet

TMA4145 - Lineære metoder

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Skriftlig 100/100 4 timer

Faglig innhold

Lineære og metriske rom. Kompletthet, Banachrom og Banachs fikspunktteorem. Picards teorem. Lineære transformasjoner. Indreproduktrom, projeksjoner og Hilbertrom. Ortogonale utviklinger og approksimasjoner. Lineære funksjonaler, duale rom og Riesz' representasjonsteorem. Spektralteoremet, Jordan kanonisk form, og matrisedekomposisjoner.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i teorien om metriske rom, vektorrom og Hilbertrom. I teorien for metriske rom er det et primært mål at studenten forstår Banachs fikspunktteorem. Dette inkluderer kunnskap om metriske rom, konvergens av følger og kontinuerlige funksjoner. I teorien for vektorrom er hovedmålet at studenten forstår overgangen fra Euklidske rom til generelle vektorrom. Dette inkluderer forståelse av isomorfier og basiser i endeligdimensjonale vektorrom og forholdet mellom lineærtransformasjoner og matriser. Studenten er kjent med matrisefaktoriseringsprinsipper. Studenten behersker de grunnleggende begreper fra teorien for Hilbertrom, inkludert ortogonalitet, nærmeste punkt og dualitet. Studenten forstår Riesz' representasjonsteorem.

2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om teorien for metriske rom, vektorrom, og Hilbertrom til å løse konkrete problemer. En nøkkelferdighet er at studenten kan kombinere resultater og konstruere nye beviser ut fra den teorien de har tilegnet seg i kurset.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger. Forelesningene holdes på engelsk dersom studenter fra "Master's Programme in Mathematics for International students" er til stede. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Obligatoriske aktiviteter

  • Øvinger

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
SIF5020 7.5
Flere sider om emnet
Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Tredjeårsemner, nivå III

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  HØST 2016

Undervisningsspråk: Engelsk, Norsk

-

Fagområde(r)
  • Matematikk
  • Teknologiske fag
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator:

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig eksamen

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Høst ORD Skriftlig 100/100 05.12.2016 09:00
Rom Bygning Antall kandidater
Sommer KONT Skriftlig 100/100 10.08.2017 09:00
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU