Emne - Harmonisk analyse - MA8106
MA8106 - Harmonisk analyse
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Muntlig eksamen
Karakter: Bestått/Ikke bestått
Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
---|---|---|---|---|
Muntlig | 100/100 |
Faglig innhold
Emnet foreleses hvert annet år, neste gang våren 2014 forutsatt at nok studenter melder seg. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.
Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem, og Bohr-kompaktifiseringen.
Læringsutbytte
1. Kunnskap.
Kurset behandler sentrale begreper og resultater fra moderne harmonisk analyse, som omfatter ulike videreutviklinger av Fourieranalysen. Et aktuelt tema kan være harmonisk analyse knyttet til studiet an singulære integraler og komplekse og reelle metoder. Noen nøkkelbegreper er: maksimal-funksjoner, Calderon-Zygmund-dekomposisjoner, Hilbert-transformen, Littlewood-Paley-teori, Hardy-rom, Carleson-mål, Cauchy-integraler, singulære integraloperatorer. En annen mer abstrakt retning innen harmonisk analyse består i en generalisering av klassisk Fourieranalyse fra enhetssirkelen til lokalkompakte abelske grupper. Nøkkelbegreper i denne generaliseringen er: Haarmålet, konvolusjon, den duale gruppen og Fouriertransformen, positiv-definitte funksjoner, inversjonsteoremet, Plancherels teorem, Pontryagins dualitetsteorem og Bohr-kompaktifiseringen.
2. Ferdigheter.
Studentene kjenner grunnlaget for moderne harmonisk analyse og er i stand til å anvende dens metoder på tilhørende områder innen matematikk.
3. Kompetanse.
Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på høyt internasjonalt nivå i moderne og klassisk harmonisk analyse samt dens anvendelser.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger, eventuelt som ledet selvstudium.
Kursmateriell
Oppgis ved kursstart.
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Doktorgrads nivå
Termin nr.: 1
Undervises: VÅR 2014
Undervisningsspråk: -
-
- Matematikk
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Muntlig eksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Muntlig 100/100
-
Rom Bygning Antall kandidater - Vår ORD Muntlig 100/100
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"