I vanlige ligninger er den ukjente et tall. Men i en differensialligning er den ukjente en funksjon, og i ligningen inngår de deriverte av funksjonen.

Teorien for differensialligninger ble startet av Isaac Newton (1643–1727) da han utviklet denne teorien for å forstå planetbevegelser. Teorien har utviklet seg enormt siden, og nå kan alle naturens lover beskrives ved hjelp av differensialligninger, f.eks. gravitasjon, elektromagnetisme, flyt av væsker og gasser, kvantemekanikk. Det betyr at flyten av blodet i dine blodårer, bevegelse av luft og vann, støping av metaller, strømmen i din datamaskin er beskrevet av differensialligninger.

Når så ulike fenomener alle kan beskrives ved hjelp av differensialligninger er det ikke å forvente at det fins en formel for løsningen.

Sentrale forskningstemaer innen differensialligninger er følgende:

1. Har ligningene en og bare en løsning?
2. Hvor stabile er løsningene?
3. Hvordan kan du beregne tilnærmede løsninger?