Kompleks analyse er et klassisk felt i matematikken, og likevel er det i rivende utvikling. Faget brukes i mange andre matematiske disipliner, som for eksempel funksjonalanalyse, differensialligningsteori og tallteori. Dessuten er det et kraftig redskap innen flere områder av ingeniørvirksomhet (for eksempel hydrodynamikk, signalanalyse og kontrollteori) og teoretisk fysikk. Disse anvendelsene fører en til nye, spennende problemer innen kompleks analyse.

Grunntanken i harmonisk analyse er å utvikle for eksempel et signal til en samling rene grunntoner (harmonier), og så bruke denne utviklingen til å analysere signalet, dets kompresjon, overføring o.s.v. En slik innfallsvinkel (d.v.s. å dele opp et objekt i enkle, grunnleggende bestanddeler og videre analysere denne oppdelingen) har vist seg å være svært effektiv innen ulike matematiske displiner og ingeniørfag, som ellers ville sett annerledes ut. Det er samlingen av ideer og metoder knyttet til denne innfallsvinkelen som utgjør hoveddelen av harmonisk analyse.

Mange av redskapene i harmonisk analyse er av kompleksanalytisk natur.