Tema: Matematikk

Tallenes estetikk

Christina B. Claussen

Alt du omgir deg med er et kompromiss mellom form og matematikk. Stolen du sitter på og bilen du kjører. Både musikere, billedkunstnere og poeter har brukt matematikken som kilde til inspirasjon og presisjon.

En gresk statue. Bilde på antikkens tette bånd mellom estetikk, kunst, filosofi og matematikk.

Tenk på tallet åtte. To sirkler, knyttet sammen i et skjæringspunkt. Tallet bukter seg i uendelighet, balanserer mellom to speilvendte kurver som gjentar seg selv. Et uatskillelig partnerskap - harmoni eller kjedsomhet? Tvetydighet eller konsistens? Tall er i seg selv både estetikk, semiotikk og matematikk. Tall kan være både vakre og nyttige, og er det mest presise og absolutte uttrykksmiddel vi har.

Både støtteverktøy og grensesetter
Ikke minst er matematikken tilstede i vår visuelle hverdag. De fleste gjenstander vi omgir oss med er tegnet av en produktdesigner som har brukt mer enn kreativitet og formsans før det ferdige produktet var ferdig. For stolen du sitter på er selvfølgelig ikke tegnet kun etter designerens magefølelse. Ethvert industriprodukt er et resultat av estetiske lover i tett samspill med matematiske beregninger og krav til funksjonalitet.

Industridesigner Ole-Petter Wullum ved Institutt for produktdesign ved NTNU, bruker matematikken som støtteverktøy til sine skisser. Når han designer en stol er det ikke tilfeldig at den blir seende ut som den gjør. Formingsprosessen involverer styrkeberegning, materialvalg, estetikk og fysiske lover. Hva er en vakker stol om den ikke står stødig og tåler den belastningen som brukeren krever?

- Vi benytter oss av et hjelpeverktøy som vi kaller grid. Griden er en skjematisk framstilling av tegningen, et geometrisk «kart» som hjelper oss med å utarbeide tegninger og ideutkast så presist som mulig. Det er en nødvendighet fordi alle våre produkter skal framstilles industrielt. Tegningene må kunne snakke med maskinene som skal gjøre produksjonsjobben, og dette språket er fundamentert i matematikken, forklarer Wullum.

Gyllen beregning
Samtidig har designerne estetiske lover å forholde seg til.

- Vi mennesker søker symmetri og orden, men ikke til enhver tid. Vårt øye hviler ofte best når en visuell komposisjon uttrykker asymmetrisk harmoni, sier Wullum.

Nettopp harmonien er det som karakteriserer det gylne snitt, eller «The divine propotion» (Den guddommelige proporsjon) som den også kalles. Et linjestykke sies å være delt ved det gylne snitt når den korteste delen forholder seg til den lengste, som den lengste forholder seg til hele linjestykket. I det gamle Hellas ble dette kalt dynamisk symmetri i motsetning til ordinær (statisk) symmetri.

Dette punktet kan defineres mate-matisk som tallet 1,618034 og betegnes som den greske bokstaven phi (*). Tallet i seg selv er ikke så merkverdig, men konsekvensen av det er relativt underlig, nemlig at:

1/phi = 0.618034

phi = 1.618034 og

phi² = 2.618034

Et rektangel der forholdet mellom lengste og den korteste siden er lik phi kalles et gyllent rektangel. Selve forholdstallet i det gylne snitt kan man finne ulike steder i naturen, som f. eks i sneglehus og i bladstillingen på flere planter. Proposjonene i gyldne snitt fremstår også tydelig innen både arkitektur og kunst. Et eksempel er proporsjonene i Michelangelos vakre statue av kong David. Michelangelo lar navlen dele statuen av kong David etter det gylne snitt. Proporsjonen er ikke bare en ønskedrøm hos Michelangelo, det stemmer forbløffende godt med virkeligheten.

Matematikk som muse
Også Mozart var opptatt av matematikk. Mange av hans noteutkast var faktisk dekket med likninger såvel som noter. Kanskje fant komponisten toner i tallenes spill, i likningens balansekunst og i fascinasjonen av at noe kan bli uomtvistelig og absolutt? Det sies også at den romerske dikteren og filosofen Vergil (70 - 19 f.kr.) beregnet rytmen og linjefallet i sitt berømte epos Aneiden etter Fibonaccis rekke: 1,1,2,3,5,8,13,21. Rekken består av tall der hvert nummer er summen av de to foregående. Denne tallrekken finner en også igjen i naturen, både hos biene, i blomstene, kongler og i mange andre naturlige prosesser. Det forunderlige med Fibonacci's tallrekke er at forholdet mellom to etterfølgende siffer nærmer seg Det gylne snitt mer og mer jo høyere opp i rekken en kommer.

For andre kunstnere har matematikken vært den drivende kraften, selve kjernen i verket. Ingeniøren og kunstneren Alexander Calder ønsket å skape kunst som gjenspeilte universets matematiske lover, og de mystiske balanserende kreftene som binder dette sammen. For ham kunne ikke slik kunst være streng og statisk. Det resulterte i at han konstruerte noe som den gang var helt nytt: Mobilen - en skulptur der delene forflytter seg i baner ved hjelp av energioverføring fra element til element.

Også modernister som Piet Mondrian og Vasarely var opptatt av at matematikk kan omformes til geometriske figurer og til kunst.

- Matematikk er for mange kryptiske tall og tegn. Men matematikken angår oss alle. Den er tilstede på en praktisk, men også kunstnerisk og filosofisk måte i våre omgivelser, sier matematikkentusiast og SINTEF-forsker Nils Kristian Rossing. Selv har han skrevet boken «Den matematiske krydderhylle» som inspirasjonskilde for lærere i matematikkfaget.
Matematikken berører det meste på et eller annet vis.

Vil du lese mer, se:
www.ee.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.html